Question

【題目】（1）（問題發現）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點B，D，E在同一條直線上．填空：①線段BD，CE之間的數量關系為 ；②∠BEC = °．

　　　　　　　　

（2）（類比探究）如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，點B，D，E在同一條直線上，請判斷線段BD，CE之間的數量關系及∠BEC的度數，并給出證明．

（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB = 5，點D在AB 邊上，DE⊥AC于點E，AE = 3，將△ADE繞點A旋轉，當DE所在直線經過點B時，CE的長是多少？（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）①BD=CE，②60；（2）BD=，∠BEC=45．理由見解析；（3）或

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質和SAS可證明，則有，然后再利用即可求出的度數；

（2）首先利用等腰直角三角形的性質和銳角三角函數得出，則有，，進而可求出，再根據即可得到；

（3）分兩種情況進行討論：將△ADE繞點A順時針旋轉，DE所在直線經過點B時和將△ADE繞點A逆時針旋轉，DE所在直線經過點B時，利用相似三角形的判定及性質求解即可．

解：（1）∵和均為等邊三角形，

，

．

在和中，

，

，

；

（2），．

理由如下：和均為等腰直角三角形，

∴，，

∴，，

∵和中，

，

，，

∴，

∴，

又

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）如圖，將△ADE繞點A逆時針旋轉，DE所在直線經過點B時，

，

．

，

．

，

．

，

．

，

，

，

，

．

，

，

，

；

如圖，將△ADE繞點A順時針旋轉，DE所在直線經過點B時，

同理可得，

綜上所述，CE的長度為或．