【題目】2019年9月30日,由著名導演李仁港執導的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負,獲勝者去看電影,游戲規則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機摸出一個球,記下數字后放回,再從中摸出一個球,記下數字,若兩次數字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數字之和小于5,則小麗獲勝．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結果；
（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規則對兩人公平嗎？
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，對于任意的三個點A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的“三點矩形”．在點A，B，C的所有“三點矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點A，B，C的“最佳三點矩形”．
如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點A，B，C的“三點矩形”，矩形IJCH是點A，B，C的“最佳三點矩形”．
如圖2，已知M（4，1），N（﹣2，3），點P（m，n）．
（1）①若m＝1，n＝4，則點M，N，P的“最佳三點矩形”的周長為 ，面積為 ；
②若m＝1，點M，N，P的“最佳三點矩形”的面積為24，求n的值；
（2）若點P在直線y＝﹣2x+4上．
①求點M，N，P的“最佳三點矩形”面積的最小值及此時m的取值范圍；
②當點M，N，P的“最佳三點矩形”為正方形時，求點P的坐標；
（3）若點P（m，n）在拋物線y＝ax2+bx+c上，且當點M，N，P的“最佳三點矩形”面積為12時，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接寫出拋物線的解析式．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E，若∠1=145°，則∠2的度數是( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
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【題目】如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點B(－2，0)、點C(8，0)兩點，與y軸交于點A．
(1)求二次函數的表達式；
(2)連接AC、AB，若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合)，過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求N點的坐標；
(3)連接OM，在(2)的結論下，線段AC上有一動點P，連接PM，求PM＋
PC的值最小時，點P的坐標．
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【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D為平面內一點，連接DB、DC，∠BDC＝120°．
（1）如圖①，當點D在BC下方時，連接AD，延長DC到點E，使CE＝BD，連接AE．
①求證：△ABD≌△ACE；
②如圖②，過點A作AF⊥DE于點F，直接寫出線段AF、BD、DC間的數量關系；
（2）若AB＝2
，DC＝6，直接寫出點A到直線BD的距離．
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖像與坐標軸交于點
和點
．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）已知該函數圖像的對稱軸上存在一點
，使得
的周長最小．請求出點的坐標；
（3）在（2）的條件下，在
軸上找一點
，使得
是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．
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【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．
（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）
（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？
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【題目】（1）（問題發現）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點B，D，E在同一條直線上．填空：①線段BD，CE之間的數量關系為 ；②∠BEC = °．
（2）（類比探究）如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，點B，D，E在同一條直線上，請判斷線段BD，CE之間的數量關系及∠BEC的度數，并給出證明．
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB = 5，點D在AB 邊上，DE⊥AC于點E，AE = 3，將△ADE繞點A旋轉，當DE所在直線經過點B時，CE的長是多少？（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，點D為直線BC上一動點，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，將AD繞點D順時針旋轉α得到ED，ED交直線AB于點O，連接BE．
（1）問題發現：
如圖1，α＝90°，點D在邊BC上，猜想：
①AF與BE的數量關系是 ；
②∠ABE＝ 度．
（2）拓展探究：
如圖2，0°＜α＜90°，點D在邊BC上，請判斷AF與BE的數量關系及∠ABE的度數，并給予證明．
（3）解決問題
如圖3，90°＜α＜180°，點D在射線BC上，且BD＝3CD，若AB＝8，請直接寫出BE的長．
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