Question

【題目】九（1）班同學在上學期的社會實踐活動中，對學校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量．

（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護墻上，使得DB與CB的長度相等，如果測量得到∠CDB=38°，求護墻與地面的傾斜角α的度數．
（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護墻上的端點），EF的中點離地面FB的高度為1.9米，請你求出E點離地面FB的高度．
（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結果，來測量護墻上旗桿的高度，在點P測得旗桿頂端A的仰角為45°，向前走4米到達Q點，測得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）．
備用數據：tan60°=1.732，tan30°=0.577， =1.732， =1.414．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵BD=BC，

∴∠CDB=∠DCB，

∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°

（2）

解：如圖2，設EF的中點為M，過M作MN⊥BF，垂足為點N，

過點E作EH⊥BF，垂足為點H，

∵MN∥EH，MN=1.9，

∴EH=2MN=3.8（米），

∴E點離地面FB的高度是3.8米

（3）

解：如圖3，延長AE交直線PB于點C，

設AE=x，則AC=x+3.8，

∵∠APB=45°，

∴PC=AC=x+3.8，

∵PQ=4，

∴CQ=x+3.8﹣4=x﹣0.2，

∵tan∠AQC= =tan60°= ，

∴ = ，

x= ≈5.7，

∴AE≈5.7（米）．

答；旗桿AE的高度約是5.7米

【解析】（1）根據∠α=2∠CDB即可得出答案；（2）設EF的中點為M，過M作MN⊥BF，垂足為點N，過點E作EH⊥BF，垂足為點H，根據EH=2MN即可求出E點離地面FB的高度；（3）延長AE，交PB于點C，設AE=x，則AC=x+3.8，CQ=x﹣0.2，根據 = ，得出x+3.8x﹣0.2=3，求出x即可．
【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題和關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．