Question

【題目】把標準紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙”．現在我們在長為2 、寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是 ．

Answer 1

【答案】4 +
【解析】解：∵在長為2 、寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似， ∴要使所剪得的兩個小矩形紙片周長之和最大，則這兩個小矩形紙片長與寬的和最大．
∵矩形的長與寬之比為2 ：1，
∴剪得的兩個小矩形中，一個矩形的長為1，寬為 = ，
∴另外一個矩形的長為2 ﹣ = ，寬為 = ，
∴所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是2（1+ + + ）=4 + ．
所以答案是：4 + ．