Question

【題目】直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足為O，若∠EOF＝54°．

（1）求∠AOC的度數；

（2）作射線OG⊥OE，試求出∠AOG的度數．

Answer 1

【答案】（1）72°（2）54°或126°

【解析】

（1）依據垂線的定義，即可得到∠DOE的度數，再根據角平分線的定義，即可得到∠BOD的度數，進而得出結論；

（2）分兩種情況討論，依據垂線的定義以及角平分線的定義，即可得到∠AOG的度數．

（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，

∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，

∴∠AOC＝72°；

（2）如圖，若OG在∠AOD內部，則

由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，

又∵∠GOE＝90°，

∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；

如圖，若OG在∠COF內部，則

由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，

∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，

又∵∠GOE＝90°，

∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．

綜上所述，∠AOG的度數為54°或126°．