Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在直線l上確定一點(diǎn)P，使△PAC的周長最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）代入拋物線的解析式求出a、b即可；

（2）由A、B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱可知，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，求出直線BC的解析式，代入x=1即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

解：（1）∵拋物線過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）由得：，

∴，

又∵拋物線對(duì)稱軸為：，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，

∴連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，

設(shè)直線BC解析式為：，

代入，得：，解得：，

∴直線BC解析式為：，

當(dāng)時(shí)，，

∴.