Question

【題目】某校為實(shí)施國(guó)家“營(yíng)養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營(yíng)養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如表：

原科維生素C及價(jià)格	甲種原料	乙種原料
維生素c（單位/千克）	600	400
原料價(jià)格（元/千克）	9	5

現(xiàn)要配制這種營(yíng)養(yǎng)食品20千克，設(shè)購(gòu)買甲種原料x千克，購(gòu)買這兩種原料的總費(fèi)用為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式？

（2）若食堂要求營(yíng)養(yǎng)食品每千克至少含有480單位的維生素C，試說(shuō)明需要購(gòu)買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝4x+100；（2）購(gòu)買甲種原料8千克時(shí)，總費(fèi)用最少，是132元．

【解析】

（1）根據(jù)總費(fèi)用＝甲的費(fèi)用+乙的費(fèi)用，即可寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由y與x的函數(shù)關(guān)系式中，根據(jù)的值，即可得出購(gòu)買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少.

（1）設(shè)購(gòu)買甲種原料x千克，則購(gòu)買乙種原料(20﹣x)千克，根據(jù)題意得：

y＝9x+5（20﹣x），

即y＝4x+100，

（2）∵y＝4x+100中k＝4＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∵食堂要求營(yíng)養(yǎng)食品每千克至少含有480單位的維生素C，

由題意得：，解得x≥8，

∴當(dāng)x＝8時(shí)，y最小，y＝4×8+100＝132，

∴購(gòu)買甲種原料8千克時(shí)，總費(fèi)用最少，是132元，

答：購(gòu)買甲種原料8千克時(shí)，總費(fèi)用最少，是132元．