【題目】如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為
，與坐標軸交于B、C、D三點，且B點的坐標為
．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在二次函數圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；
（3）當矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數圖象上找到一點P，使
的面積是矩形MNHG面積的
？若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）最大值為10
（3）故點P坐標為：
或
或
．
【解析】
（1）二次函數表達式為：
，將點B的坐標代入上式，即可求解；
（2）矩形MNHG的周長
，即可求解；
（3）
，解得：
，即可求解．
（1）二次函數表達式為：，
將點B的坐標代入上式得：
，解得：
，
故函數表達式為：
…①；
（2）設點M的坐標為
，則點
，
則
，
，
矩形MNHG的周長，
∵
，故當
，C有最大值，最大值為10，
此時
，點
與點D重合；
（3）
的面積是矩形MNHG面積的
，
則
，
連接DC，在CD得上下方等距離處作CD的平行線m、n，
過點P作y軸的平行線交CD、直線n于點H
，
過點P作
于點K，
將
、
坐標代入一次函數表達式并解得：
直線CD的表達式為：
，
，∴
，
，
設點
，則點
，
，
解得：，
則
，
解得：
，
故點
，
直線n的表達式為：
…②，
聯立①②并解得：
，
即點
、
的坐標分別為
、
；
故點P坐標為：
或或．
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】瓦子街是上杭城關老城區改造的商業文化購物步行街，瓦子街某商場經營的某個品牌童裝，購進時的單價是60元，根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，銷售單價每降低1元，就可多售出20件．
求出銷售量
件
與銷售單價
元之間的函數關系式；
求出銷售該品牌童裝獲得的利潤
元與銷售單價元之間的函數關系式；
若童裝廠規定該品牌童裝的銷售單價不低于76元且不高于80元，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（1，0）、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x＝2，交拋物線于點D，交x軸于點E．
（1）請直接寫出：拋物線的函數解析式及點B、點D的坐標；
（2）拋物線對稱軸上的一動點P從點D出發，以每秒1個單位的速度向上運動，連接OP，BP，設運動時間為t秒（t＞0）．在點P的運動過程中，請求出：當t為何值時，∠OPB＝90°？
（3）如圖2，點Q在拋物線上運動（點Q不與點A、B重合），當△QBC的面積與△ABC的面積相等時，請求出點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分．規定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了 名學生；a＝ %；C級對應的圓心角為 度．
（2）補全條形統計圖；
（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數___________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的頂點坐標為A（1，9），且其圖象經過點（﹣1，5）
(1)求此二次函數的解析式；
(2)寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
(3)若該函數圖象與x軸的交點為B、C，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
經過A（-1，0）、B（3，0）點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）在直線l上確定一點P，使△PAC的周長最小，求出點P的坐標．
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