Question

【題目】某小區為了改善居住環境，準備修建一個巨型花園ABCD，為了節約材料并種植不同花卉，決定花園一邊靠墻，三邊用柵欄圍住，中間用一段垂直于墻的柵欄隔成兩塊．已知所用柵欄的總長為60米，墻長為30米，設花園垂直于墻的一邊的長為米．

（1）若平行于墻的一邊長為米，直接寫出與的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）當為何值時，這個矩形花園的面積最大？最大值為多少？（柵欄占地面積忽略不計）

（3）當這個花園的面積不小于288平方米時，試結合函數圖象，直接寫出的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）y= -3x+60（10≤x＜20）；（2）當x=10時花園面積最大，為300平方米；（3）10≤x≤12

【解析】

（1）由題意可知柵欄的總長60米可以看做有BC，AB，CD和EF四段組成，把已知數據代入即可求出y和x的函數關系；

（2）利用矩形的面積公式：長×寬和（1）的結論即可得到S和x的關系式，再利用二次函數的性質即可求出當x為何值時，這個矩形花園的面積最大和其最大值；

（3）由（2）可知函數的關系式，由此關系式畫出函數的圖象，結合圖象可直接寫出x的取值范圍．

解：如圖：

（1）∵AB+CD+EF+BC=60，AB=EF=CD=x，BC=y，

∴3x+y=60，

∴y=-3x+60（10≤x＜20）；

（2）∵S=xy=x（-3x+60），

∴S=-3x2+60x，

∵a=-3＜0，

∴當x=時，S有最大值=300平方米；

（3）∵這個花園的面積不小288平方米，

∴-3x2+60x≥288，
∴-3x2+60x-288≥0．

設y=-3x2+60x-288≥0．

此函數的圖象如圖所示：

∴當這個花園的面積不小288平方米時，出x的取值范圍是：10≤x≤12．