Question

【題目】甲從M地騎摩托車勻速前往N地，同時(shí)乙從N地沿同一條公路騎自行車勻速前往M地，甲到達(dá)N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．設(shè)甲、乙與N地的距離分別為y1、y2千米，甲與乙之間的距離為s千米，設(shè)乙行走的時(shí)間為x小時(shí)．y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1．

（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求s與x的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中畫出函數(shù)圖象；
（3）當(dāng)兩人之間的距離不超過5千米時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系．并且規(guī)定：持續(xù)聯(lián)系時(shí)間不少于15分鐘為有效聯(lián)系時(shí)間．求當(dāng)兩人用無線對(duì)講機(jī)保持有效聯(lián)系時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖1知摩托車的速度為： =45（千米/小時(shí)），自行車的速度 =15（千米/小時(shí)），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（4，90），

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y1=90﹣45x，

當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y1=45x﹣90，

y2=15x

（2）解：甲和乙在A點(diǎn)第一次相遇，時(shí)間t1= =1.5小時(shí)，

甲和乙在C點(diǎn)第二次相遇，時(shí)間t2= =3小時(shí)，．

當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，

∴x=1.5時(shí)，s=0，

當(dāng)1.5≤x≤2時(shí)，s=y2﹣y1=15x﹣（﹣45x+90）=60x﹣90，

∴x=2時(shí)，s=30，

當(dāng)2≤x≤3時(shí)，s=y2﹣y1=15x﹣（45x﹣90）=﹣30x+90，

∴x=3時(shí)，s=0，

當(dāng)3 時(shí)，s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90，

∴x=4時(shí)，s=30，

當(dāng)4≤x≤6時(shí)，s=90﹣y2=90﹣15x，

∴x=6時(shí)，s=0，

故描出相應(yīng)的點(diǎn)就可以補(bǔ)全圖象．如圖所示，

（3）解：∵0≤x≤1.5，s=﹣60x+90，s=5時(shí)，x= ，

1.5≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5時(shí)，x= ，

2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5時(shí)，x= ，

3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5時(shí)，x= ，

4≤x≤6，s=﹣1.5x+90，s=5時(shí)，x= ，

∴由圖象知當(dāng)兩人距離不超過5千米時(shí)x的取值范圍為：

≤x≤ ， ≤x≤ ， ≤x≤6，

60×（ ﹣ ）=10分鐘，60×（ ﹣ ）=20分鐘，60×（6﹣ ）=20分鐘．

∴當(dāng)兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持有效聯(lián)系時(shí)x的取值范圍為：

≤x≤ ， ≤x≤6

【解析】（1）先求出B、D坐標(biāo)，分0≤x≤2或2≤x≤4利用待定系數(shù)法分別求出y1 ， 再利用待定系數(shù)法求出y2即可．（2）分當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，當(dāng)1.5≤x≤2時(shí)，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，當(dāng)3 時(shí)，當(dāng)4≤x≤6時(shí)，分別構(gòu)建一次函數(shù)即可解決問題．（3）利用（2）的結(jié)論求出s=5時(shí)的x的值，再根據(jù)條件確定符合條件的x的范圍．