Question

【題目】為進一步緩解城市交通壓力，義烏市政府推出公共自行車，公共自行車在任何一個網店都能實現通租通還，某校學生小明統計了周六校門口停車網點各時段的借、還自行車數，以及停車點整點時刻的自行車總數（稱為存量）情況，表格中x=1時的y的值表示8：00點時的存量，x=2時的y值表示9：00點時的存量…以此類推，他發現存量y（輛）與x（x為整數）滿足如圖所示的一個二次函數關系．

時段	x	還車數	借車數	存量y
7：00﹣8：00	1	7	5	15
8：00﹣9：00	2	8	7	n
…	…	…	…	…

根據所給圖表信息，解決下列問題：
（1）m= ， 解釋m的實際意義：；
（2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數關系式；
（3）已知10：00﹣11：00這個時段的借車數比還車數的一半還要多2，求此時段的借車數．

Answer 1

【答案】
（1）13；7：00時自行車的存量
（2）解：由題意可得：n=15+8﹣7=16．

設二次函數關系式為y=ax2+bx+c，

∵二次函數圖象過點（0，13）（1，15）（2，16），

∴ ，

∴a=﹣ ，b= ，c=13．

∴二次函數關系式為y=﹣ x2+ x+13

（3）解：將x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15．

設還車數為x，則借車數為 +2．

根據題意得：y4=y3﹣（ +2）即15=16﹣（ +2）

解得x=2，

則 ．

答：10：00﹣11：00這個時段的借車數為3輛

【解析】解：（1）m=15+5﹣7=13，m的實際意義：7：00時自行車的存量．
故答案為；13；7：00時自行車的存量．
（1）m表示7：00時自行車的存量，然后依據原有量=現存量+借車數﹣換車數求解即可；（2）將（0，13）（1，15）（2，16）的坐標代入函數的解析式可求得a、b、c的值，從而可求得二次函數的關系式；（3）將x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15，設還車數為x，則借車數為 +2．接下來，依據題意列方程求解即可．