Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y= （x＞0）上的一點(diǎn)，連結(jié)OA，在線段OA上取一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，以BC的中點(diǎn)為對(duì)稱中心，作點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)O′，當(dāng)O′落在這條雙曲線上時(shí)， = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， ），
∴直線OA的解析式為y= x，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n， ），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，0），
線段BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（n， ）．
∵點(diǎn)O、O′關(guān)于點(diǎn)（n， ）對(duì)稱，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2n， ）．
∵點(diǎn)O′在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴2n =k，即 = ，
∴ = ．
∵BC⊥x軸，AD⊥x軸，
∴BC∥AD，
∴ = = ．
所以答案是： ．