Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到A₁OB₁．
（1）畫出旋轉后的圖形；
（2）點A₁的坐標為

 

；
（3）求線段OB在旋轉過程中所掃過的圖形面積（寫過程）．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）根據旋轉的性質得出對應點位置，進而得出答案；
（2）根據所畫圖形得出點A₁的坐標；
（3）利用扇形面積公式進而得出線段OB在旋轉過程中所掃過的圖形面積．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁O即為所求；

（2）點A₁的坐標為：（-2，3）；

（3）點B掃過的圖形為扇形BOB₁，
∵旋轉角為90°，
∴∠BOB₁=90°，
∵點B（1，3），
∴OB=

10

，
∴S_扇形BOB1=

nπr2

360

=

90π×10

360

=

5

2

π．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉以及扇形面積求法，得出旋轉后對應點位置是解題關鍵．