Question

如圖，?ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．
（1）求證：△AEF∽△CDF；
（2）求△AEF與△CDF周長之比；
（3）如果△CDF的面積為20cm²，求△AEF的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,平行四邊形的性質

專題：

分析：（1）證明DC∥AB，即可解決問題．
（2）運用相似三角形的性質：周長之比等于相似比即可解決問題．
（3）運用相似三角形的性質：面積之比等于相似比的平方即可解決問題．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴△AEF∽△CDF．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB；而AE：EB=2：3，
設AE=2λ，則BE=3λ，DC=5λ；
∵△AEF∽△CDF，
∴

△AEF的周長

△CDF的周長

=

AE

DC

=

2λ

5λ

，
∴△AEF與△CDF周長之比為2：5．
（3）∵△AEF∽△CDF，
∴

S△CDF

S△AEF

=(

CD

AE

)2，而

CD

AE

=

5λ

2λ

=

5

2

，△CDF的面積為20cm²，
∴△AEF的面積為

16

5

cm²．

點評：該題以平行四邊形為載體，以考查相似三角形的判定及其性質為核心構造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．