Question

如圖，已知點P在銳角∠AOB內部，∠AOB=α，在OB邊上存在一點D，在OA邊上存在一點C，能使PD+DC最小，此時∠PDC=

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：過P的作關于OB的對稱點P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此時PD+DC=P'C最短，即可求得∠PDC的度數．

解答：解：過P的作關于OB的對稱點P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此時PD=PD′，根據點到直線的距離最短可知PD+DC=P′C最短，

∵∠PDB=∠P′DB，∠CDO=∠P′DB，
∴∠CDO=∠PDB，
∵P′C⊥OA，∠AOB=α，
∴∠CDO=90°-α，
∴∠PDC=180°-2（90°-α）=2α．
故答案為：2α．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題的應用、點到直線的距離最短，關鍵是確定D、C的位置．