Question

【題目】閱讀理解：學習了二次根式后，你會發現一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如.繼續進行以下的探索：設（其中，，，都是正整數），則有.∴，，這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法.

請仿照上述方法探索并解決下列問題：

（1）當，，，都是正整數時，若，用含，的式子分別表示，，得__________，___________；

（2）利用上述方法，填空：（________-____）；

（3）如果，且，，都是正整數，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）1，2；（3）14或46

【解析】

(1)利用完全平方公式把展開即可得到用含的式子分別表示出；
(2)利用(1)中的表達式，令,則可計算出對應的m和n的值即可；
(3)利用(1)的結果得到，則，再利用m，n都為正整數得到 或，然后計算對應的a的值即可．

解：(1)用完全平方公式把展開即可得:

,

進而得：，.

(2)由(1)可得：

，，

解得：，

.

(3)由(1)得，

∴，而，都為正整數，

∴，或，.

當，時，

當，時，