Question

【題目】如圖，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2.

(1)若∠1＝55°，求∠2的度數(shù)；

(2)求證：AE∥FP.

Answer 1

【答案】(1)∠2＝55°；(2)證明見解析.

【解析】

（1）利用∠AOE＝∠FOP來等量替換，再求出∠2的度數(shù)；（2）證出∠EAO＝∠FPO即可說明AE∥FP.

(1)∵∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2，

又∵∠AOE＝∠FOP(對(duì)頂角相等)，

∴∠1＝∠2.

∵∠1＝55°，

∴∠2＝55°.

(2)證明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，

∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

∴∠BAP＝∠APC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵∠1＝∠2，

∴∠EAO＝∠FPO.

∴AE∥PF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．