Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F. 求△AEF的周長．

Answer 1

【答案】13

【解析】

由平行線得∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，結合角平分線的定義可推出∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，由等角對等邊可得ED＝EB，FD＝FC，利用等量代換可的△AEF的周長為AE+EF+AF＝AB+AC，即可得出答案.

解：∵EF∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，

∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，

∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，

∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，

∴ED＝EB，FD＝FC，

∵AB＝6，AC＝7，

∴△AEF的周長為：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．