Question

【題目】如圖，五邊形內接于，與相切于點，交延長線于點．

（1）若，求證：；

（2）若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由圓心角、弧、弦之間的關系得出，由圓周角定理得出∠ADE=∠DBC，證明△ADE≌△DBC，即可得出結論；

（2）連接CO并延長交AB于G，作OH⊥AB于H，則∠OHG=∠OHB=90°，由切線的性質得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等邊三角形的性質得出∠OBH=30°，由直角三角形的性質得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．

（1）證明：∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴；

（2）解：連接并延長交于，作于，如圖所示：

則，

∵與相切于點，

∴，

∵，

∴、是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．