Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為，連接、、，過點作軸的垂線．

（1）求點，的坐標；

（2）直線上是否存在點，使的面積等于的面積的倍？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ,． ;(2)見解析.

【解析】

（1）利用配方法求出頂點坐標，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；
（2）直線PC的解析式為y=3x-5，設直線交x軸于D，則D（，0），設直線PQ交x軸于E，當BE=2AD時，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，

(1)∵，
∴頂點，
令得到，
∴．．

(2)令，，解得或，
∴，，
設直線的解析式為，則有，
解得，
∴直線的解析式為，設直線交軸于，則，

設直線交軸于，當時，的面積等于的面積的倍，
∵，
∴，
∴或，
則直線的解析式為，
∴，
直線的解析式為，
∴，
綜上所述，滿足條件的點，．