【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于點 E，過點 E 作 EF∥AC，分別交 AB、AD 于點 F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（ ）
A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個
【答案】B
【解析】
利用高線和同角的余角相等,三角形內角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③
④均是正確的,②缺少條件無法證明.
解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠ACB＝∠BAD
∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,
∵三角形ABC的內角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,
∴∠CAB=90°,①正確,
∵AE平分∠CAD,EF∥AC，
∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,
∴∠BAE＝∠BEA,③正確,
∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,
綜上正確的一共有3個,故選B.
新黃岡兵法密卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小麗假期在娛樂場游玩時，想要利用所學的數學知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的長度．她先在山腳下點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分鐘抵達C處，此時，測得A點的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內，且點D、E、B在同一水平直線上．求出娛樂場地所在山坡AE的長度．（參考數據： 
≈1.41，結果精確到0.1米）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學課上，老師提出如下問題：
尺規作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．
已知：直線l及其外一點A．
求作：l的平行線，使它經過點A．
小云的作法如下：
(1)在直線l上任取一點B；
(2)以B為圓心，BA長為半徑作弧，交直線l于點C；
(3)分別以A、C為圓心，BA長為半徑作弧，兩弧相交于點D；
(4)作直線AD．直線AD即為所求．
小云作圖的依據是_______________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（ ）
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？
（2）現在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱
臺，這100臺家電的銷售總利潤為
元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】張強在一次投擲鉛球時，剛出手時鉛球離地面
m，鉛球運行的水平距離為4m時，達到最高，高度為3m，如圖5所示：
（1）請確定這個拋物線的頂點坐標
（2）求拋物線的函數關系式
（3）張強這次投擲成績大約是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠C＋∠D＝210°，E、F 分別是 AD，BC 上的點，將四邊形 CDEF 沿直線 EF 翻折，得到四邊形 C′D′EF， C′F 交 AD 于點 G，若△EFG 有兩個角相等，則∠EFG＝______ °．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是( )
A.四邊形AEDF是平行四邊形
B.若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形
C.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形
D.若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形
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