Question

【題目】如圖所示，在中，AB＞AC，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于點F，連接DF，則①DF//AB；②∠DAE=(∠ACB-∠ABC)；③DF= (AB-AC)；④ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)．其中正確的是__________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

延長CF交AB于點H，證明F是CH的中點，再根據中位線的性質即可判斷①和③；延長AD到M使得AD=DM，證明△ADC≌△MDB可得BM=AC，再利用三角形的三邊關系即可判斷④.

延長CF交AB于點H

∵AE是∠BAC的角平分線，CF⊥AE

∴△ACH是等腰三角形，F是CH的中點

又AD是△ABC的中線

∴點D是BC的中點

∴DF∥AB，故①正確；

無法得出∠DAE=(∠ACB-∠ABC)，故②錯誤；

∵DF是△CBG的中位線

∴DF=BG=(AB-AG)=(AB-AC)，故③正確；

延長AD到M使得AD=DM

在△ADC和△MDB中

∴△ADC≌△MDB

∴BM=AC

∵AB-BM<AM<AB+BM

∴AB-AC<AM<AB+AC

∴ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)，故④正確；

故答案選擇①③④.