Question

【題目】某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元.

（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？

Answer 1

【答案】（1）y=100x（的整數） y=x(的整數);（2）購買22件時，該網站獲利最多,最多為1408元.

【解析】

（1）根據題意可得出銷售量乘以每臺利潤進而得出總利潤；

（2）根據一次函數和二次函數的性質求得最大利潤.

（1）當的整數時，

y與x的關系式為y=100x；

當的整數時，

，

y= (的整數),

∴y與x的關系式為：

y=100x（的整數）, y=x(的整數)

（2）當（的整數），y=100x,

當x=10時，利潤有最大值y=1000元；

當10x≤30時，y=,

∵a=-3<0,拋物線開口向下，

∴y有最大值，

當x=時，y取最大值，

因為x為整數，根據對稱性得：當x=22時，y有最大值=1408元1000元，所以顧客一次性購買22件時，該網站獲利最多.