Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BE∥CD，CE∥BD.

（1）求證：四邊形BECD是菱形；

（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）面積=

【解析】

（1）先證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)可得CD=BD，再根據(jù)菱形的判定即可求解；
（2）根據(jù)圖形可得菱形BECD的面積=直角三角形ACB的面積，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，根據(jù)直角三角形面積公式求解即可．

（1）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵Rt△ABC中點D是AB中點，
∴CD=BD，
∴四邊形BECD是菱形；
（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，AC=，

∴BC=AC=3，

∴直角三角形ACB的面積為3×÷2=，

∴菱形BECD的面積是.