Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上AB同側兩點，∠BAC＝26°．

（Ⅰ）如圖1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；

（Ⅱ）如圖2，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點E，若OD∥EC，求∠ACD的大�。�

Answer 1

【答案】（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．

【解析】

（I）連接OC，根據圓周角定理得到∠ACB=90°，根據三角形的內角和得到∠ABC=65°，由等腰三角形的性質得到∠OCD=∠OCA＋∠ACD=70°，于是得到結論；

(II）如圖2，連接OC，根據圓周角定理和切線的性質即可得到結論．

解：（Ⅰ）連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵∠BAC＝26°，

∴∠ABC＝64°，

∵OD⊥AB，

∴∠AOD＝90°，

∴∠ACD＝∠AOD＝×90°＝45°，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝26°，

∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，

∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD＝71°；

（Ⅱ）如圖2，連接OC，

∵∠BAC＝26°，

∴∠EOC＝2∠A＝52°，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE＝90°，

∴∠E＝38°，

∵OD∥CE，

∴∠AOD＝∠E＝38°，

∴∠ACD＝AOD＝19°．