Question

【題目】2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會準(zhǔn)備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件．要求購買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元．若使購買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購買紀(jì)念品共_____件．

Answer 1

【答案】62

【解析】

設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出x，y的值，進(jìn)而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.

設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，

依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，

∴x＝ ，

∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，

∴346﹣24y為5的整數(shù)倍，

∴y的尾數(shù)為4或9，

∴ ，，，

∴x+y+2y＝62或53或44．

∵62＞53＞44，

∴最多可以購買62件紀(jì)念品．

故答案為：62．