Question

如圖所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

50°

試題分析：根據(jù)∠AFD的度數(shù)求出∠C的度數(shù)，繼而得出∠A的度數(shù)，在四邊形AEDF中，利用四邊形內(nèi)角和為360°，可得出∠EDF的度數(shù)．
解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=90°，∠FDC=90°，
∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，
∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，
∵∠A=∠C，
∴∠A=65°，
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用．