Question

9．某景區商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個；第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了提高銷售量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出．
（1）如果這批旅游紀念品共獲利1050元，那么第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？
（2）第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少時，這批旅游紀念品利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據紀念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進而得出等式求出即可；
（2）根據紀念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進而得出函數關系式求出即可．

解答 解：（1）由題意得：
200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[600-200-（200+50x）]=1050，
即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1050，
整理得：x²-2x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1              
依題意，0≤x≤6，∴x=3
10-x=10-3=7．
答：第二周的銷售價格為7元．                      

（2）設這批旅游紀念品的利潤為y元，則
y=200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[600-200-（200+50x）]
=-50+100x+1200    （0≤x≤6）
∵a=-50＜0，
∴當x=-=1（滿足0≤x≤6）時，y有最大值，最大值是：=1250．
這時，10-x=10-1=9
答：第二周每個旅游紀念品的銷售價格為9元時，這批旅游紀念品利潤最大，最大利潤是1250元．

點評 此題主要考查了一元二次方程以及二次函數的應用，根據已知表示出兩周的利潤是解題關鍵．