Question

【題目】如圖①，菱形ABCD中，AB=5cm，動點P從點B出發，沿折線BC﹣CD﹣DA運動到點A停止，動點Q從點A出發，沿線段AB運動到點B停止，它們運動的速度相同，設點P出發xs時，△BPQ的面積為ycm2 ， 已知y與x之間的函數關系如圖②所示，其中OM，MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分，請根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）當1＜x＜2時，△BPQ的面積（填“變”或“不變”）；
（2）分別求出線段OM，曲線NK所對應的函數表達式；
（3）當x為何值時，△BPQ的面積是5cm2？

Answer 1

【答案】
（1）不變
（2）

解：設線段OM的函數表達式為y=kx，

把（1，10）代入得，k=10，

∴線段OM的函數表達式為y=10x；

設曲線NK所對應的函數表達式y=a（x﹣3）2，

把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，

∴a=10，

∴曲線NK所對應的函數表達式y=10（x﹣3）2；

（3）

解：把y=5代入y=10x得，x= ，

把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，

∴x=3± ，

∵3+ ＞3，

∴x=3﹣ ，

∴當x= 或3﹣ 時，△BPQ的面積是5cm2．

【解析】解：（1）由函數圖象知，當1＜x＜2時，△BPQ的面積始終等于10，
∴當1＜x＜2時，△BPQ的面積不變；
所以答案是：不變；
【考點精析】利用函數的圖象對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．