Question

13．已知，x，y，z為三個非負實數，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=5}\\{2x+y-3z=1}\end{array}\right.$，設S=3x+y-7z，則S的最大值是（　　）

• A． -$\frac{1}{11}$
• B． $\frac{1}{11}$
• C． -$\frac{5}{7}$
• D． -$\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 把方程組看作關于x、y的二元一次方程組，解得x=7z-3，y=-11z+7，則用z表示出S得到S=3z-2，再利用x，y，z為三個非負實數得到$\frac{3}{7}$≤z≤$\frac{7}{11}$，然后利用一次函數的性質求S的最大值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=5①}\\{2x+y-3z=1②}\end{array}\right.$，
②×2-①得x-7z=-3，所以x=7z-3，
把x=7z-3代入②得14z-6+y-3z=1，所以y=-11z+7，
所以S=3（7z-3）+（-11z+7）-7z=3z-2，
因為$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{7z-3≥0}\\{-11z+7≥0}\end{array}\right.$，
所以$\frac{3}{7}$≤z≤$\frac{7}{11}$，
當z=$\frac{7}{11}$時，S有最大值，最大值為3×$\frac{7}{11}$-2=-$\frac{1}{11}$．
故選A．

點評 本題考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．也考查了解三元一次方程組．