【題目】已知,點A為⊙0外一點,過A作⊙O的切線與⊙O相切于點P，連接PO并延長至圓上一點B連接AB交⊙O于點C,連接OA交⊙O于點D連接DP且∠OAP=∠DPA。
（1）求證：PO=PD
(2)若AC=
,求⊙O的半徑。
【答案】（1）見解析；（2）半徑
.
【解析】
（1）設∠OAP=∠DPA=x，根據三角形外角的性質和切線的性質，分別表示出∠ODP和∠OPD，根據∠OPD=∠ODP可求出x=30°，易得△ODP是等邊三角形，結論得證；
（2）設半徑為r，則AP=
，然后用勾股定理求得
，最后根據切割線定理列出方程求解即可.
解：（1）設∠OAP=∠DPA=x，則∠ODP=2x，
∵PA為切線，
∴∠OPA=90°，
∴∠OPD=90°-x，
∵∠OPD=∠ODP，
∴90°-x=2x，
解得：x=30°，
∴∠ODP=∠OPD=90°-x=60°，
∴△ODP是等邊三角形，
∴PO=PD；
（2）設半徑為r，
由（1）得∠OAP=30°，
∴AP=，
∴
，
由切割線定理可得：AP2=AC·AB，即
，
解得：.
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【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點P為射線BD，CE的交點．
（1）問題提出：如圖1，若AD＝AE，AB＝AC．
①∠ABD與∠ACE的數量關系為 ；②∠BPC的度數為 ．
（2）猜想論證：如圖2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，則（1）中的結論是否成立？請說明理由．
（3）拓展延伸：在（1）的條件中，若AB＝2，AD＝1，若把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC＝90°時，直接寫出PB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下．
（1）補全下表，在所給坐標系中畫出函數的圖象：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| 0 | ﹣1 | 0 | … |
（2）觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；
（3）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有 個交點，所以對應方程x2﹣2|x|＝0有 個實數根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 個實數根；
③關于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個實數根，a的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知線段AB=9，點C為線段AB上一點,AC=3,點D為平面內一動點,且滿足CD=3,連接BD將BD繞點D逆時針旋轉90到DE，連接BE、AE,則AE的最大值為 ________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如右圖，O為圓錐的頂點，M為底面圓周上一點，點P在OM上，一只螞蟻從點P出發繞圓錐側面爬行回到點P時所經過的最短路徑的痕跡如圖．若沿OM將圓錐側面剪開并展平，所得側面展開圖是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】⑴ 問題發現
⑴ 如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F．
填空：①
的度數是________；②線段AD，BE之間的數量關系為________；
⑵ 類比探究
如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，
，
，
，直線AD和直線BE交于點F．請判斷的度數及線段AD，BE之間的數量關系，并說明理由．
⑶ 解決問題
如圖3，在△ABC中，
，
，
，點D在AB邊上，
于點E，
，將△ADE繞著點A在平面內旋轉，請直接寫出直線DE經過點B時，點C到直線DE的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量
（萬件）與銷售單價
（元）之間的關系可以近似地看作一次函數
（利潤=售價﹣制造成本）
（1）寫出每月的利潤
（萬元）與銷售單價
（元）之間的函數關系式；
（2）根據相關部門規定，這種電子產品的銷售單價不能高于40元，如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？
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