Question

【題目】⑴ 問題發現

⑴ 如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F．

填空：①的度數是________；②線段AD，BE之間的數量關系為________；

⑵ 類比探究

如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，，，，直線AD和直線BE交于點F．請判斷的度數及線段AD，BE之間的數量關系，并說明理由．

⑶ 解決問題

如圖3，在△ABC中，，，，點D在AB邊上，于點E，，將△ADE繞著點A在平面內旋轉，請直接寫出直線DE經過點B時，點C到直線DE的距離．

Answer 1

【答案】（1）①60°；②；（2），，理由詳見解析；（3） ．

【解析】

（1）根據圖像進行作答.（2）由題意得，，；再證明△ACD∽△BCE，得到，；最后根據角的相關轉化關系，求得.（3）根據題意知，有兩種結果.先求出BD=；再得到CE=；最后得到點C到直線DE的距離等于．

⑴①60°；②；

⑵，．

∵，，，

∴，．

∴△ACD∽△BCE．

∴，．

∵，

∴．

⑶．

提示：∵，，∴．

∴，

∵，∴點C到直線DE的距離等于．