Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下．

（1）補(bǔ)全下表，在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		0	﹣1	0					…

（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有　 個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)方程x2﹣2|x|＝0有　 個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|＝2有　 個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是　 ．

Answer 1

【答案】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性補(bǔ)全的表格和圖象見解析；（2）本題答案不唯一，①函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）①3，3；②2；③﹣1＜a＜0．

【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)x=2或x=-2時(shí)函數(shù)值相等即可得；

（2）將坐標(biāo)系中y軸左側(cè)的點(diǎn)按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接可得；

（3）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)間的關(guān)系可得；

②由函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象可知有2個(gè)交點(diǎn)可得；

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，﹣1＜a＜0．

．

（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性補(bǔ)全的表格和圖象如下：

；

（2）本題答案不唯一，

①函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）從圖象可以看出：

①函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)方程x2﹣2|x|＝0有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|＝2有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是:﹣1＜a＜0；

故：答案為：①3，3；②2；③﹣1＜a＜0．