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2．解法一：設z＝a+bi(a，b∈R)，則(1+3i)z＝a－3b+(3a+b)i．

由題意，得a＝3b≠0．∵|ω|＝，∴|z|＝．

將a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±15．故ω＝±＝±(7－i)．

解法二：由題意，設(1+3i)z＝ki，k≠0且k∈R，則ω＝．

∵|ω|＝5，∴k＝±50．故ω＝±(7－i)．

1．解：(1)，令，則

(2)

1．A　2．B　3．A　4．C　5．－4　6．

[典例精析]

變式訓練：

5．

　[基礎闖關]

4．　

3．(1)一次因式　共軛復數　

2．(1)　　　(2)1　0　0

1．(1)　　 　　　　　

(2)交換律　分配律　　　

12. 解：(Ⅰ)由題設，|ω|＝|·|＝|z₀||z|＝2|z|，∴|z₀|＝2，

于是由1+m²＝4，且m＞0，得m＝，

因此由x′+y′i＝·，

得關系式

(Ⅱ)設點P(x，y)在直線y=x+1上，則其經變換后的點Q(x′，y′)滿足

，消去x，得y′＝(2－)x′－2+2，

故點Q的軌跡方程為y＝(2－)x－2+2．

(Ⅲ)假設存在這樣的直線，∵平行坐標軸的直線顯然不滿足條件，∴所求直線可設為y=kx+b(k≠0).

解：∵該直線上的任一點P(x，y)，其經變換后得到的點Q(x+y，x－y)仍在該直線上，∴x－y＝k(x+y)+b，即－(k+1)y＝(k－)x+b，

當b≠0時，方程組無解，故這樣的直線不存在.

當b＝0，由，得k²+2k＝0，解得k＝或k＝，

故這樣的直線存在，其方程為y＝x或y＝x.

第二講　復數的運算

[知識梳理]

［知識盤點］

11. 解：設z=a+bi(a，b∈R)，則=a－bi，代入4z+2=3+i

得4(a+bi)+2(a－bi)=3+i.∴.∴z=i.

|z－ω|=|i－(sinθ－icosθ)|

=

∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤2－2sin(θ－)≤4.∴0≤|z－ω|≤2.