1. [2009屆廣東省六校第二次聯考高三年級文科數學試卷第5題]
設函數
, 則滿足
的
的值是 ( )
A. 2
B. 16
C. 2或16
D. 
或16
7．
⑴由乙圖可知，t＝0時刻的加速度a0＝2.5m/s2，由牛頓第二定律得：
F－μmg＝ma0 解得：μmg＝0.2(N)
由于最后棒做勻速運動，且vm＝10m/s，說明棒受到的合外力為零，即
F－μmg－BLI＝0
R＝BLvm/I＝0.4(Ω)
⑵根據能量守恒得：(F－μmg)S－Q＝mvm2/2
Q＝(F－μmg)S－mvm2/2＝20(J)
6.
解析1)金屬棒開始下滑的初速為零，由牛頓第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma (2分)
a=4 m/s2 (2分)
(2)設金屬棒運動達到穩定時，速度為v、所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡mgsinθ-μmgcosθ-F=0 (2分)
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻消耗的功率
Fv=P
有v=10 m/s (2分)
(3)設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒長為L，磁感應強度為B
則I=
(2分)
P=I2R
∴B=0.4 T，方向垂直導軌平面向上 (2分)
5.
4.
3.
解析(1)因a、b在磁場中勻速運動，由能量關系知
J
(3分)
J
(3分)
(2)b在磁場中勻速運動時：速度為vb，總電阻R1=7.5 Ω
b中的電流Ib=
①
②
同理，a棒在磁場中勻速運動時：速度為va，總電阻R2=5 Ω：
③
由以上各式得:
④(4分)
(3)
⑤
⑥
⑦
⑧
由④⑤⑥⑦⑧得
m=1.33 m 
m=0.75
m
(4分)
2.
解：(1)設金屬桿a滑至水平軌道時速率為v1
由機械能守恒，有
(1分)
得：
(1分)
a進入水平軌道后，發生電磁感應，產生感應電流，使金屬桿a、b受到等大反向的安培力，由分析可知，金屬桿a、b最終將以相同的速率v2向右運動，把金屬桿a、b視為系統，由動量守恒有：
(1分)
解得
(1分)
(2)當金屬桿a的速度變為原來的一半，即
時，設b的速度為vb，由動量守恒，有：
(2分)
a棒產生的感應電動勢
(1分)，b棒產生的感應電動勢
(1分)，
兩電動勢方向相反，所以回路總電動勢
(1分)
流過a棒的電流
(1分)
a棒所受安培力為
(1分)
a棒的加速度
(1分)
以上各式聯立解得：
(2分)
1．
解：(1) 金屬棒在上升的過程，切割磁感線產生的感應電動勢為
，
回路的總電阻
(1分)，回路中的感應電流
金屬棒受到平行于導軌向下的安培力
(2分)
金屬棒還受到平行于導軌向下的力有mgsinθ、滑動摩擦力
由牛頓運動定律可知
(2分)
金屬棒上升過程中的最大加速度對應的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過程做減速運動，所以金屬棒上升過程中的最大加速度就是速度為υ0的瞬間
代入數據后得最大加速度amax=10.3m/s2(2分)
(2)金屬棒上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電量Δq=0.1C，即金屬棒中通過的電量為2Δq，設金屬棒中的平均電流為
通過金屬棒的電量
(2分)
金屬棒沿導軌上升的最大距離
代入數據后得
(1分)
上端電阻與下端電阻相等，并聯后電阻為1Ω，再與金屬棒的電阻r=2Ω串聯，外電路是產生的焦耳熱為全電路焦耳熱的
，上端電阻的焦耳熱Q又為外電路焦耳熱的
，全電路產生的焦耳熱為6Q．由能量守恒可知
(2分)
代入數據后得Q=5J(2分)
11.B 12.B 13.BC 14.D
1.D 2.A 3.B 4.AD 5.D 6.AC 7.A 8.D 9.BCD 10.AD
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