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5．(05年宿遷)如圖所示，有一個(gè)足夠大的傾角為θ的光滑絕緣斜面體。在空間加上一個(gè)垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)小球的速度大小仍然為v₀，但方向相反；現(xiàn)將勻強(qiáng)磁場(chǎng)撤去，換成一個(gè)平行于be向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，若小球仍以初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過同樣的時(shí)間后小球的速度大小。(小球的重力與所受電場(chǎng)力、洛倫茲力相比較，忽略不計(jì))

答案：當(dāng)加一個(gè)垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，帶電小球?qū)⒃谛泵鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，周期為T�！∮膳ｎD第二定律：qv₀B＝mv₀²/r

而T＝2лr/v₀ 　所以：T＝2лm/qB

由題意，當(dāng)小球反向時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為：t＝nT/2＝nлm/qB　(其中n＝1、3、5……)

當(dāng)撤去磁場(chǎng)換成電場(chǎng)時(shí)，小球在電場(chǎng)力和斜面的彈力作用下，沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：qEcosθ＝ma得：

經(jīng)歷時(shí)間t的速度大小：v＝at＝　(其中n＝1、3、5……)　

4．如圖已知一質(zhì)量為m的帶電液滴，經(jīng)電壓U加速后水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中(E、B已知)，液滴在此空間的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C　 )　

A．液滴在空間可能受4個(gè)力作用　　　　

B．液滴一定帶正電　

C．液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑　　　

D．液滴在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)總動(dòng)量不變　

3．如圖所示，質(zhì)量為m，電量為q的正電物體，在磁感強(qiáng)度為B、方 向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面向左運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)初速度為υ，則( CD )

A．物體的運(yùn)動(dòng)由υ減小到零所用的時(shí)間等于mυ/μ(mg+qυ_B)　

B．物體的運(yùn)動(dòng)由υ減小到零所用的時(shí)間小于mυ/μ(mg+qυ_B)　

C．若另加一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為μ(mg+qυ_B)/q、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D．若另加一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為(mg+qυ_B)/q、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)

1．空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其方向如圖所示．一帶電粒子+q以初速度υ₀垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)射入，則粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況可能是 ( AD　 )　

A．沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)　　　

B．在紙平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)　

C．在紙平面內(nèi)做軌跡向下彎曲的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D．初始一段在紙平面內(nèi)做軌跡向下(向上)彎曲的非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

　2．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子，以初速度υ₀垂直進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，從P點(diǎn)離開該區(qū)域，此時(shí)側(cè)向位移為s，粒子重力不計(jì)則 　 (AC )

A．粒子在P點(diǎn)所受的磁場(chǎng)力可能比電場(chǎng)力大　

B．粒子的加速度為(qE-qυ₀B)/m　

C． 粒子在P點(diǎn)的速率為　　　

D． 粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能為mυ₀²/2-qsE　

3．復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路：

首先正確的受力分析，其次是場(chǎng)力(是否考慮重力，要視具體情況而定)彈力摩擦力；正確分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，找出物體的速度、位置及其變化特點(diǎn)，如出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件．要恰當(dāng)?shù)仂`活地運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的三大方法解決問題．

規(guī)律方法

[例1]如圖所示，M、N兩平行金屬板間存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子(重力不計(jì))從O點(diǎn)以速度υ沿著與兩板平行的方向射入場(chǎng)區(qū)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₁飛出場(chǎng)區(qū)；如果兩板間只有電場(chǎng)，粒子仍以原來的速度從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間的t₂飛出電場(chǎng)；如果兩板間只有磁場(chǎng)，粒子仍以原來的速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，經(jīng)過時(shí)間t₃飛出磁場(chǎng)，則t₁、t₂、t₃的大小關(guān)系為(　A　)

A．t₁ = t₂<t₃　B．t₂>t₁>t₃　C．t₁ = t₂ = t₃　D．t₁>t₂ = t₃

訓(xùn)練題如圖所示，B為垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球帶有不多的正電荷．讓小球從水平、光滑、絕緣的桌面上的A點(diǎn)開始以初速度υ₀向右運(yùn)動(dòng)，并落在水平地面上，歷時(shí)t₁，落地點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離為s₁．然后撤去磁場(chǎng)，讓小球仍從A點(diǎn)出發(fā)向右做初速為υ₀的運(yùn)動(dòng)，落在水平地面上，歷時(shí)t₂，落地點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離為s₂，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　( C )

A．s₁>s₂ 　　　 　　　　　　　　B．t₁>t₂　　

C．兩次落地速度相同 　　　 　　D．兩次落地動(dòng)能相同

[例2]一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球，從一傾角為θ的光滑斜面上由靜止開始滑下．斜面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，如圖所示．求小球在斜面上滑行的速度范圍和最大距離．

[解析]以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析其受力情況：小球受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用．沿斜面方向上，有mgsinθ＝ma

在垂直于斜面方向上，有F_N+F_f洛＝mgcosθ

由F_f洛＝qυB，知F_f洛隨著小球運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大．當(dāng)F_f洛增大到使F_N＝0時(shí)，小球?qū)⒚撾x斜面

此時(shí)F_f洛＝qυ_mB＝mgcosθ．

所以：υ_m＝，此即為小球在斜面上運(yùn)動(dòng)速度的最大值．

所以：小球在斜面上滑行的速度范圍是0≤υ≤

小球在斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)的最大距離為s＝＝＝．

訓(xùn)練題如圖質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電量為q，在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電量不變，不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g．

(1)A球剛釋放時(shí)的加速度是多大？

(2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離多大？

答案：(1)a=gsinα-kQqsin²α/mH²

　　 (2)s=(kQq/mgsinα)^1/2

[例3]在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成30°角，大小為E = 4．0×10⁵N/C，y軸右方有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一質(zhì)子以速度υ₀ = 2.0×10⁶m/s由x軸上A點(diǎn)(OA = 10cm)第一次沿軸正方向射入磁場(chǎng)，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，回旋后都垂直射入電場(chǎng)，最后又進(jìn)入磁場(chǎng)，已知質(zhì)子質(zhì)量m為1．6×10^-27kg，求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；

(3)質(zhì)子兩次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各為多少．　　　　　　

[解析](1)如圖所示，設(shè)質(zhì)子第一、第二次由B、C兩點(diǎn)分別進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡圓心分別為O₁和O₂．

所以：sin30° = ，　R = 2×OA?，由B = = 0.1T，得．

(2)從圖中可知，第一、第二次質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度分別為210°和30°，則 = =

(3)兩次質(zhì)子以相同的速度和夾角進(jìn)入電場(chǎng)，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．

由x = υ₀t和y = ××t²以及tan30° =

由以上解得t = = ×10^-7s．

　能力訓(xùn)練

2．注意電場(chǎng)力和洛倫茲力的特性：

①在電場(chǎng)中的電荷，不論其運(yùn)動(dòng)與否，都始終受電場(chǎng)力的作用；而磁場(chǎng)只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷且速度方向與磁場(chǎng)方向不平行的電荷有洛倫茲力作用；

②電場(chǎng)力的大小，與電荷運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，其方向可與電場(chǎng)方向相同或相反；而洛倫茲力的大小與電荷運(yùn)動(dòng)的速度有關(guān)，其方向始終既與磁場(chǎng)方向垂直，又與速度方向垂直，即垂直于磁場(chǎng)和速度共同決定的平面；

③從力的作用效果看，電場(chǎng)力既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)速度的方向，也可以改變速度的大��；而洛倫茲力僅改變電荷運(yùn)動(dòng)速度的方向，不能改變速度的大�。�

④從做功和能量轉(zhuǎn)化角度看，電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，但與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，能夠改變電荷的動(dòng)能；而洛倫茲力對(duì)電荷永不做功，不能改變電荷的動(dòng)能．

1．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的常見運(yùn)動(dòng)形式：

①當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，所處狀態(tài)是靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；

②當(dāng)帶電粒子所受合外力只充當(dāng)向心力時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

③當(dāng)帶電粒子所受合外力變化且速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．

22．(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線L與C相交于

A、B兩點(diǎn)，當(dāng)L的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為。

(Ⅰ) 求a，b的值；

(Ⅱ) C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由

21.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

20．(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　 某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人。先采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。

(Ⅰ)求從甲、乙兩組個(gè)抽取的人數(shù)；

(Ⅱ)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。