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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n+S_n=2n．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{a_n-2}為等比數(shù)列，并求出a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=（2-n）（a_n-2），求{b_n}的最大項(xiàng)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=2a_n+n²-4n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{a_n-2n+1}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）求S_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，滿足S_n=2a_n-2n（n∈N₊），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若數(shù)列b_n滿足b_n=log₂（a_n+2），T_n為數(shù)列{

bn

an+2

}的前n項(xiàng)和，求T_n
（3）（只理科作）接（2）中的T_n，求證：T_n≥

1

2

．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足關(guān)系式（2+t）S_n+1-tS_n=2t+4（t≠-2，t≠0，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）當(dāng)a₁為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f（t），作數(shù)列{b_n}使b₁=1，b_n=f（b_n-1）（n=2，3，4，…），求b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，如果對(duì)一切n∈N₊，不等式bn+bn+1＜

c

2n+1

恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．