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22(本小題滿分12分)定義在R上的函數滿足且對任意.都有. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(22) (本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)如圖,已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點。

(Ⅰ)求r的取值范圍

(Ⅱ)當四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點P的坐標。

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請考生在第22~23兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。

22.(本小題滿分12分)

已知二次函數f(x)滿足:①在x=1時有極值;②圖象過點(0,-3),且在該點處的切線與直線2x+y=0平行.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函數g(x)=f(x2)的單調遞增區間.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數,.

(Ⅰ)求的定義域;

(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明;

(Ⅲ)當時,求使的取值范圍.

(22)(本小題滿分12分)

已知為圓上任一點,且點

    (Ⅰ)若在圓上,求線段的長及直線的斜率;

(Ⅱ)求的最大值和最小值.

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(本小題滿分12分)

某中學高三文科共有四個班,第二次月考后,隨機在各班抽取了部分學生的數學成績進行統計分析.已知各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,且人數最少的班被抽取了22人. 從四個班抽取出來的所有學生的數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中共有5人的成績在120~130分(含120分但不含130分).

     (Ⅰ)求各班被抽取的學生人數各為多少人?

(Ⅱ)在被抽取的所有學生中任選一人,

求該生的數學成績不小于90分的概率.

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(本小題滿分12分)

    編號分別為的16名籃球運動員在某次比賽中得分記錄如下;

編號

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

編號

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16

得分

17

26

25

33

22

12

31

38

(Ⅰ)將得分在對應區間的人數填入相應的空格內:

區   間

人   數

 

 

 

(Ⅱ)從得分在區間內的運動員中隨機抽取2人.

(1)用運動員編號列出所有可能的抽取結果;

(2)求這兩人得分之和大于50的概率.

 

 

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Ⅰ 選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

 

Ⅱ 非選擇題

二、13.         14.4          15.-2            16.①    

三、解答題:

17.(I)解:

    --------------------------4分

,即時,取得最大值.

因此,取得最大值的自變量x的集合是  -------8分

(Ⅱ)解:

由題意得,即.

因此,的單調增區間是.-------------------13分

18.⑴∵f (x) ≥x的解集為R

∴x2-(4a+1)x+a2≥0對于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△=(4a+1)24a2≤0

  即12 a28a+1≤0             --------------------------------------------------------4分

    (2a+1)(6a+1)≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范圍為[?,?]       ------------------------------------------------------6分

(2)∵,---------------------------------------------------------8分

的對稱軸,知單調遞增

處取得最小值,即---------------------------------------------------11分

    解得  ∵        ∴----------------------13分

19、解:由<0,得

(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴當 a>0時,(*)等價于a>0時,

∴不等式的解為:<x<1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵當a=0時,(*)等價于<0即x<1----------------------------------------------------8分

⑶當a<0時,(*)等價于a<0時,

∴   不等式的解為 : x<1或x>-----------------------------------------------------11分

綜上所述:當a>0時,不等式的解集為(,1);當a=0時,不等式的解集為;

當a<0時,不等式的解集為∪(,)-------------------------------12分

20.

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21.解:(1)由已知

  ,

 

(2)

 橢圓的方程為

22.(1)證明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),             ①

令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.

令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立,所以f(x)是奇函數.---------------------------------------3分

(2)設

所以f(x)是增函數.----------------------------------------------------6分

(3)解:∵由(2)知f(x) 在R上是單調增函數,又由(1)f(x)是奇函數.

f(k?3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),  k?3<-3+9+2,

3-(1+k)?3+2>0對任意x∈R成立.

令t=3>0,問題等價于t-(1+k)t+2>0對任意t>0恒成立.

R恒成立.

---------------------------------------------------------------------------12分

 

 


同步練習冊答案
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