Question

(本小題滿分12分)

某中學高三文科共有四個班，第二次月考后，隨機在各班抽取了部分學生的數學成績進行統計分析.已知各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，且人數最少的班被抽取了22人. 從四個班抽取出來的所有學生的數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中共有5人的成績在120～130分(含120分但不含130分).

     （Ⅰ）求各班被抽取的學生人數各為多少人？

（Ⅱ）在被抽取的所有學生中任選一人，

求該生的數學成績不小于90分的概率.

Answer 1

（Ⅰ）１００人　（Ⅱ）　　０.７５　

解析:

（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，

成績在120～130分的頻率是0.005×10＝0.05.                                   （2分）

又成績在該分數段的人數為5，所以抽取的學生

總人數為人.                                                       （4分）

因為各班被抽取的學生人數成等差數列，

且首項為22，設其公差為，則

＝100，所以.

故各班被抽取的學生人數分別是22人，24人，26人，28人.                        （8分）

（Ⅱ）由直方圖知，分數不小于90分的頻率為(0.035＋0.025＋0.01＋0.005)×10＝0.75.

故在被抽取的所有學生中任選一人，該生的數學成績不小于90分的概率是0.75.       （12分）