Question

(22) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。

（Ⅰ）求r的取值范圍

（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（）

解析:

（Ⅰ）聯(lián)立方程組與，可得

，所以方程由兩個(gè)不等式正根

由此得到解得，所以r的范圍為

（Ⅱ）不妨設(shè)E與M的四個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為設(shè)

直線AC,BD的方程分別為

，

解得點(diǎn)p的坐標(biāo)為設(shè)t=，由t=及（1）可知

由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積

將代入上式，并令，得

求導(dǎo)數(shù)，

令，解得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）