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（

請考生在第22~23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。

22．(本小題滿分12分)

已知二次函數f(x)滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求函數g(x)=f(x2)的單調遞增區間.

【答案】

解：（1）設f(x)=ax2+bx+c，則f ¢(x)=2ax+b．

由題設可得：即解得

所以f(x)=x2-2x-3．

（2）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
f¢(x)	－	0	+	0	－	0	+
f(x)	↘		↗		↘		↗

由表可得：函數g(x)的單調遞增區間為(-1,0)，(1,+∞)．

【解析】略

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號．
如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長AC交過D，E，C三點的圓于點F．
（Ⅰ）求證：EF²=ED•EA；
（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h(x)=x-a

，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數h（x）的單調區間；
（Ⅲ）把h（x）對應的曲線C₁向上平移6個單位后得到曲線C₂，求C₂與g（x）對應曲線C₃的交點個數，并說明理由．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設函數f(x)=a(x+

)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=

時，直線l與函數f（x）和函數g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內為單調函數，求實數a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數學 來源：2011屆河南省焦作市高三年級下學期第一次質檢數學理卷 題型：解答題

（請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分．
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖：AB是⊙O的直徑，G是AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AG的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F，過點G作⊙O的切線，切點為H．求證：

（Ⅰ）C、D、F、E四點共圓；
（Ⅱ）GH²＝GE·GF．