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6.等于(　 )

A.0　　　　　　 B.-1　　　　　　 C.1　　　　　　　 D.不存在

分析 本題考查函數f(x)的極限.若把x=-1代入函數解析式,解析式無意義,故應化簡函數解析式,約去使它的分母為0的因式,再求解.

解 =

==

=

答案 B

5.★若,則a的值為(　 )

A.0　　　　　　　 B.1　　　　　　　 C.-1　　　　　　　 D.

分析 本題考查當x→x₀時函數的極限.

解 ∵存在，而把x=2代入分母時，分母為零，

∴分子、分母應有(x-2)這一公因式，化簡以后，再求極限.

∴分子x²+ax-2可分解成(x-2)(x+1)，

即x²+ax-2=(x-2)(x+1)=x²-x-2.

∴a=-1.

答案 C

4.數列1,,,,…,…的前n項和為S_n,則等于(　　 )

A.0　　　　　　 B.　　　　　　 C.1　　　　　 　　D.2

分析 本題考查數列極限的求法.要求數列{a_n}的前n項和,應首先確定它的通項公式.

解 ∵a_n==

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=2(1-+-+…+-)=.

∴S_n=.

答案 D

3.用數學歸納法證明+cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=··

(α≠kπ,n∈N*),驗證n=1等式成立時,左邊計算所得的項是(　　 )

A.　　　　　　　　　　 　B.+cosα

C.+cosα+cos3α　　　　　 　D.+cosα+cos3α+cos5α

分析　分清等式左邊的構成情況是解決此題的關鍵;對于本題也可把n=1代入右邊化簡得出左邊.

解法一　因為等式的左邊是(n+1)項的形式,故n=1時,應保留兩項,它們是+cosα.

解法二　當n=1時,右邊=sincos=·(sin2α+sinα)= (sinαcosα+sinα)=+cosα.

答案　B

2.設,若f(x)存在,則常數b的值是(　　 )

A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.-1　　　　 D.e

分析 本題考查f(x)=a的充要條件：

f(x)=f(x)=a.

解 ∵(2x+b)=b,e^x=1,

又條件f(x)存在,∴b=1.

答案 B

1.式子1²+2²+3²+…+n²=在(　 )

A.n為任何自然數時都成立

B.n=1,2時成立,n=3時不成立

C.n=4時成立,n=5時不成立

D.n=3時成立,n=4時不成立

解析用數學歸納法證題的前提是分清等式兩邊的構成情況,就本題而言,它的左邊是從1開始的n個連續正整數的平方和的形式,可采用直接代入法求解.

答案 D

22．(本小題滿分14分)已知函數＝+有如下性質：如果常數＞0，那么該函數在0，上是減函數，在，+∞上是增函數．

(1)如果函數＝+(＞0)的值域為6，+∞，求的值；

(2)研究函數＝+(常數＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數＝+和＝+(常數＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．

(4)(理科生做)研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數＝+(是正整數)在區間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)．

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21．已知定義域為R的函數f(x)滿足f(f(x)－x²+x)=f(x)－x²+x.

(Ⅰ)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

(Ⅱ)設有且僅有一個實數x₀,使得f(x_0­)= x_0,求函數f(x)的解析表達式.

20．(本小題滿分12分)已知某商品的價格上漲x%，銷售的數量就減少mx%，其中m為正的常數。

(1)當m=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

(2)如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍

19．(本小題滿分12分)已知函數(a，b為常數)且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x₁=3, x₂=4.(1)求函數f(x)的解析式；

　 (2)設k>1，解關于x的不等式；.