題目列表(包括答案和解析)
時，
，
；
20．(本小題滿分12分)
(理)已知a>1,函數
，求函數f(x)在
時的最小值。
解：一.
時，
，
，
，
時是增函數，
；
19．
解法(一)：(1)在△ABC中
，即
，
由直三棱柱性質知：平面ACC1A1⊥平面ABC。
∴BC⊥平面ACC1A1
∴BC⊥A1C 又BC∥B1C1
∴B1C1⊥A1C ……………………………………………………………… 4分
(2)∵BC∥B1C1，
平面ABC，
∴B1C1∥平面A1CB
∴B1點到平面A1CB的距離等于點C1到平面A1CB的距離。……………………6分
設點B1點到平面A1CB的距離為
，則
………………………8分
(3)連結AC1，交A1C于O，過O作OD⊥A1B于D，連結C1D
由(1)BC⊥平面ACC1A1得：平面BCA1⊥平面ACC1A1
由正方形ACC1A1知AC1⊥A1C
∴C1A⊥平面A1BC
∴OD是C1D在平面A1BC上的射影
∴C1D⊥A1B(三垂線定理)
∴∠ODC1是二面角C1-A1B-C的平面角。……………………………………10分
在△A1BC中，A1B=
，BC=
，A1C=
，A1O=
。
由
得：
∴二面角C1-A1B-C的大小是
……………………………………12分
解法(二)先證
，然后以C為原點，分別以CA、CB、CC1為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系(略)
19．
(本小題滿分12分)
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB= 4，AC=AA1=2，∠CAB=60°。
(1) 求證：A1C⊥B1C1；
(2) 求點B1到平面A1BC的距離；
(3) 求二面角C1-A1B-C的大小。
18． (本小題滿分12分)
某人拋擲一枚硬幣，出現正反的概率都是
，構造數列
，使得
，記
。
(1)
求
的概率；
(2)
求：前兩次均出現正面，且
的概率。
(3)
(理科做文科不做)記
，求
的數學期望。
解：(1)，需4次中有3次正面1次反面，設其概率為
則
(2)6次中前兩次均出現正面，要使，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。設其概率為
。
(3)6次中前兩次均出現正面，記后4次中出現正面
次，則
-B(4，
)，
，
又
，
。
17．(本小題滿分12分)
已知：
(
為常數)
(I)若
，求
的最小正周期；
(II)若在
上最大值與最小值之和為3，求a的值。
解：
……3分
……5分
(I)的最小正周期
……6分
(II)由
知
……8分
……10分
，解得
……12分
16．(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；(2)三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；(3)斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1.
16．將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.請仿照直角三角形以下性質：(1)斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；(2)兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；(3)斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1.
寫出直角三棱錐相應性質(至少一條)： .
15．已知變量x、y滿足
，若使z=x+ky最小的最優解有無窮多個，則k的值是__-1____。
11．函數
的定義域為_
；值域為 
。
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