第五章 平面向量
一．向量的相關概念
1.向量的定義： 叫做向量。
2.向量的模（長度）：
①設 
, 則
=
②若表示向量
的起點和終點的坐標分別為
，則
=___________________ =
3.零向量： 叫做零向量；
4.單位向量： 叫做單位向量；
5.共線(平行)向量： 叫做共線向量；
6.相等向量： 叫做相等向量；
7.相反向量： 叫做相反向量.
二． 向量的運算：
運 算
定義（法則）
坐標運算
加 法 運 算
減 法 運 算
實數與向量的積
平面向量的數量積
三3三三 ．平面向量的基本定理：
1.如果向量
不共線，則同一平面內的任一向量
=____________________________,
其中稱為________________
2．向量
______________ 
_______________
其中
是沿
軸，
軸正向的單位向量。
4.3.兩個向量平行和垂直的充要條件：
，
①
；
②
∥
；
③與
的夾角
。
第四章 三角函數
一、角的概念的推廣
1.“旋轉”形成角，注意：“頂點”“始邊”“終邊”
2.正角按______方向旋轉，負角按______方向旋轉，零角。
3.象限角：第一象限角的集合為 ________________________________
第二象限角的集合為 ________________________________
第三象限角的集合為 _________________________________________
第四象限角的集合為 ________________________________
4.終邊相同的角：所有與a終邊相同的角構成集合 _________
終邊在
軸上的角的集合
___________________________________
終邊在y軸上的角的集合 ___________________________________
第三章 數列
一、數列
1、 數列：按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做這個數列的項。數列可以看作一個定義域為自然數集的函數當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值。它的圖像是一群孤立的點。
2、 通項公式：如果數列
的第n項
與n之間的函數關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式，即
。
3、 遞推公式：如果已知數列的第1項（或前幾項），且任意一項與它的前一項
（或前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式。遞推公式也是給出數列的一種方法。
4、 數列分類：⑴按數列項數的多少可以分為有窮數列、無窮數列；
⑵按項的特點可以分為遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數數列。
5、
數列的前n項和
與通項之間的關系：
二、等差數列
6、定義（數學表達式）：
7、通項公式：
8、=
9、性質：
（1）
；
（2）若
成等差數列，則
；
（3）若
且
，則 ；
（4）序號成等差數列的項按原次序構成新的 數列。
（5）數列
是等差數列，公差為
，則
，____________，_____________，
也構成_______________，公差為_______________
（6）數列
是等差數列，則
也是_______________
三、等比數列
10、定義（數學表達式）：
11、通項公式：
12、=
13、性質：
（1）
；
（2）若
成等比數列，則
；
（3）若且，則
；
（4）序號成等差數列的項按原次序構成新的 數列。
（5）數列是等比數列，公比為
，則，____________，_____________，也構成_______________，公比為_______________
（6）數列是等比數列，則
也是_______________
四、常用的數列和
14、 
；
15、 
；
16、 
。
第二章 函數
一、映射與函數
1.
映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則
，對于集合
的 元素，在集合
中都有 元素與它對應，那么這樣的對應叫做
映射，記作：
．
2.
一一映射：
如果映射
滿足：⑴對于中的不同元素，在集合中有 的象；⑵中的
都有原象，那么叫做到的一一映射．
3.
函數：設A、B是
，如果按某個確定的對應關系，對于集合中
的 數
，在集合中都有 數
和它對應，那么就稱為集合到集合一個的函數，記作
，
．其中叫做
，的取值范圍叫做函數的 ；與的值相對應的
的值叫做 ，函數值的集合
叫做函數的
。
4.
區間：設
，且
，則區間
=｛
｝，
5. 函數三要素：⑴ ；⑵ ；⑶ ．
6. 函數的表示法：⑴ ；⑵ ；⑶ ．
7. 分段函數：若函數在定義域的不同子集上有不同的對應法則，可用幾個式子來表示函數，這種函數叫做分段函數．
8.
復合函數：若是
的函數，又是的函數，即：
，
，
，
，那么關于的函數
，叫做和的復合函數．
第一章 集合與簡易邏輯
一、 集合：
1、集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合，簡稱集。
2、元素：集合中的每個 叫做這個集合的元素。
3、常用數集的記法：N表示 、N*表示 、Z表示 、Q表示 、R表示 。
4、a是集合A的元素，記做 、a不是集合A的元素，記做 。
5、元素性質：集合的元素具有 、 、 。
6、方程
的解集，可用描述法表示為
、用列舉法表示為
。
7、集合分類：按元素的多少，集合可分為 、 、 三類。
二、 子集、全集、補集
8、子集：對于兩個集合
與
，如果集合的
元素都是集合的元素，我們就說集合 集合，或集合 集合。也說集合是集合的子集。
即：若“
”則
。
9、空集是 集合的子集。
10、相等：對于兩個集合與，如果集合的
元素都是集合的元素，同時集合的
元素都是集合的元素，我們就說
。
即：若
，同時 ，那么
。
11、真子集：對于兩個集合與，如果
，并且
，我們就說集合是集合的真子集。
12、空集是 集合的真子集。
13、補集：設
是一個集合，是的子集，由中所有 元素組成的集合，
叫做中子集的補集。即：
。
三、 交集、并集
14、交集：由所有屬于集合 屬于集合的元素所組成的集合，叫做與的交集。
即：
。
15、并集：由所有屬于集合 屬于集合的元素所組成的集合，叫做與的并集。
即：
。
16、性質：
，
，
；
，
，
；
（
）= ，
（）=
；
（）（
）=
，（）（）=
。
17、含n個元素的集合，子集數為 ，真子集數為 ，非空真子集數為 。
題號
一
二
三
成績
17
18
19
20
21
22
分數
第三章 數列測試卷
一. 選擇題(每題僅有一個答案正確,每小題5分,共60分,把答案寫在下面的方框內)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．某數列既是等差數列，又是等比數列，則這個數列為
A.常數列 B.公差為零的等差數列 C.公比為1的等比數列 D.這樣的數列不存在
2．a,b,c∈R,則“b2=ac且b≠
A.充分不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3．已知數列
，…，則
是該數列的第（ ）項.
A．5 B.6 C.7 D.8
4．設Sn等差數列
的前n項和,若
等于
A．6 B．
C．12 D．
5．等差數列
A．48 B．49 C．50 D．51
6．等差數列{an}的前m項和是30，前2m項和是100，則它的前3m項和是
A.130 B.170 C.210 D.260
7．在等差數列{an}中，公差
的值為
A．
B．
C．
D．1
8．在正項等比數列
中，
，那么數列的通項公式為
A.
B.
C.
D.
9．等比數列{an}中，S2=7，S6=91，則S4是
A.28 B.32 C.35 D.49
10．等比數列中, 
則的前4項和為
A. 81 B .120 C. 168 D .192
11．若Sn是數列{an}的前n項和，且
則是
A.等比數列，但不是等差數列 B.等差數列，但不是等比數列
C.等差數列，而且也是等比數列 D.既非等比數列又非等差數列
12．數列{an}的通項公式an=
,則其前n項和Sn=
A.
B.
C.
D.
高 二 數 學 水 平 測 試 卷
考生注意：1）本試卷共八個大題，滿分150分，考試時間120分鐘；
2）內容：高一（上、下），高二（上、下）；
3）考生需寫出必要的推理、演算過程，否則記為0分；
4）將解答寫在答題紙上，并標明題號，在試卷上作答無效。
云南省昆明一中2009屆高三年級12月檢測
數學試題（文科）
，全集I=R，則A∩ 為 （ ）
B．
D．
的最小值為 （ ）
－
的取值范圍是 （ ）
的圖象與函數
的圖象關于 （
）
，則這個球的表面積為 （ ）
D．12
B．
C．
D．
，則S2006－2006=（ ）
，設
，則
的值為 （ ）
D．
，定點P
之間的距離為8，則在
內到P點的距離為10點的軌跡是 （ ）
B．
C．
D．
，則函數
的圖象與函數
的圖象的交點個數為 （ ）