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3.1 數(shù)列的概念

〖考試要求〗

理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義；了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，能熟練應(yīng)用關(guān)系式：.

〖雙基回顧〗

1、數(shù)列：

⑴定義：；或者 .

⑵表示方法：；或者；或者 .

2、數(shù)列的分類：

⑴按項(xiàng)數(shù)的多少分：

①有窮數(shù)列――

②無(wú)窮數(shù)列――

⑵按相鄰項(xiàng)間的大小關(guān)系分：

①遞增數(shù)列―― ②遞減數(shù)列――

③常數(shù)數(shù)列―― ④擺動(dòng)數(shù)列――

3、設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=a₁＋a₂＋…＋a_n，則當(dāng) 時(shí)，a_n＝S_n?S_n_?1.

〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗

1、根據(jù)已知條件寫出下列數(shù)列的前5項(xiàng)：

⑴S_n＝n²＋1；

⑵a₁＝1，a_n_＋1＝a_n＋；

⑶a₁＝1，a₁a₂ a₃…a_n＝n²

2、數(shù)列{a_n}中，a_n=n²－7n＋6，那么150是其第項(xiàng).

3、已知a_n_＋2＝a_n_＋1＋a_n，a₁＝1，a₂＝2，b_n＝，則數(shù)列{b_n}的前4項(xiàng)依次為 .

〖典型例題分析〗

1、根據(jù)已知條件寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

⑴2，4，6，8，…，a_n＝；

⑵1，4，7，10，…，a_n＝；

⑶1，，2，，…，a_n＝；

2、已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝

⑴0.98是不是它的項(xiàng)？ ⑵判斷此數(shù)列的單調(diào)性.

3、設(shè)數(shù)列{a_n}中，S_n=－4n²＋25n＋1

(1)求通項(xiàng)公式； (2)求a₁₀＋a₁₁＋a₁₂＋…＋a₂₀的值； (3)求S_n最大時(shí)a_n的值.

*4、在數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和S_n＝.試問(wèn)數(shù)列有沒(méi)有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

〖課堂小結(jié)〗

1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法有：觀察法、遞推法、疊加(乘)法、歸納法.

2、由S_n求a_n時(shí)要注意分n＝1和n＞1兩種情況.

3、判定數(shù)列{a_n}的單調(diào)性考查的是a_n_＋1與a_n的大小關(guān)系.

〖課堂練習(xí)〗

1、數(shù)列{a_n}中，S_n=nⁿ，那么a⁴=……………………………………………………………………（）

（A）256 （B）229 （C）27（D）7

2、數(shù)列{a_n}中，a_n=，如果它的前n項(xiàng)之和為3，那么n=………………………（）

（A）16 （B）15 （C）8 （D）3

3、數(shù)列1，0，1，0，1，0，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為；

數(shù)列1，0，－1，0，1，0，－1，0，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為；

4、數(shù)列{a_n}中，a₁=1，，那么它的前4項(xiàng)為 .

〖能力測(cè)試〗姓名得分

1、數(shù)列3，7，13，21，31，…，的一個(gè)通項(xiàng)公式是…………………………………………………（）

（A）a_n＝4n－1 （B）a_n＝ n²＋n＋1 （C）a_n＝2＋n－n²＋n（D）a_n＝n(n＋1)(n－1)

2、若數(shù)列的前四項(xiàng)為2，0，2，0，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不能是……………………………………（）

（A）a_n＝1＋(－1)ⁿ^－1（B）a_n＝1－cosnp

（C）a_n＝2sin² （D）a_n＝1＋(－1)ⁿ^－1＋(n－1)(n－2)

3、以下通項(xiàng)公式中，不是2，4，8，…通項(xiàng)公式的是………………………………………………（　）

（A）a_n=2ⁿ (B)a_n=n²－n＋2 （C）a_n=2n （D）

4、已知a₀＝1，a₁＝3，?a_n_－1a_n_＋1＝(－1)ⁿ(n∈N)，則a₃＝……………………………………（）

（A）33 （B）21 （C）17 （D）10

5、數(shù)列中，有序數(shù)對(duì)(a，b)可以是……………………………………（）

（A）(21，－1) （B）(16，－1) （C）(－，) （D）(，－)

6、若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝n²－2n＋3，則此數(shù)列的前三項(xiàng)依次是………………………………（）

（A）－1，1，3 （B）2，1，3 （C）6，1，3 （D）2，1，6

7、已知a₁＝1，a_n_＋1＝1＋，則a₅＝ .

8、數(shù)列{2+log₂}的第10項(xiàng)是 .

9、已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足log₂(S_n＋1)＝n＋1，則其通項(xiàng)公式為 .

10、已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，求通項(xiàng)公式a_n：

⑴S_n＝5n²＋3n； ⑵S_n＝－2；

11、數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n=n²＋pn，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和為_n=3n²－2n，

⑴如果a₁₀=b₁₀，求p之值

⑵取{b_n}中的奇數(shù)項(xiàng)按照原來(lái)順序構(gòu)成數(shù)列{c_n}，求c_n的表達(dá)式.

3.2 等差數(shù)列

〖考試要求〗

理解等差數(shù)列的概念以及推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法思想；掌握等差數(shù)列和公式并能加以靈活應(yīng)用.

〖雙基回顧〗

1、定義：

2、通項(xiàng)公式：

⑴

⑵

3、前n項(xiàng)之和：

⑴

⑵

4、數(shù)a、b的等差中項(xiàng)：

〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗

1、等差數(shù)列－5，－9，－13，…，的第　　　項(xiàng)是－401；

2、已知{a_n}為等差數(shù)列，若a₁＝3，d＝，a_n＝21，則n＝　　　　；

3、已知{a_n}為等差數(shù)列，若a₁₀＝，d＝，則a₃＝　　　 .

〖典型例題〗

1、判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

⑴a_n =3n＋5.

⑵a_n =3n².

⑶數(shù)列{a_n}滿足S_n＝2n²＋3n.

2、在等差數(shù)列{a_n}中，

⑴若a₅₉＝70，a₈₀＝112，求a₁₀₁.

⑵若a_p＝q，a_q＝p (p≠q)，求a_p_＋q.

⑶若a₁₂＝23，a₄₂＝143，a_n＝263，求n之值.

3、四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的平方和為94，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的積比第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的積少18，求此四個(gè)數(shù).

4、等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=12，S₁₂>0,S₁₃<0.

⑴求公差d的取值范圍；

⑵指出S₁、S₂、S₃、…、S₁₂中哪一個(gè)最大，為什么？

5、在數(shù)列{a_n}中，a_n＝11－2n.

⑴求S_n；

⑵設(shè)b_n＝|a_n|，求{b_n}的前n項(xiàng)之和T_n.

〖課堂小結(jié)〗

1、掌握下列法則：{a_n}為等差數(shù)列；

2、要靈活應(yīng)用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（即廣義通項(xiàng)公式）；

3、三個(gè)數(shù)成等差可設(shè)它們?yōu)椋?i>a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d；

四個(gè)數(shù)成等差(比)可設(shè)它們?yōu)椋?i>a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.

〖能力測(cè)試〗

1、已知數(shù)列是等差數(shù)列，則使為等差數(shù)列的數(shù)列是……………………………………（）

（A）（B）（C）（D）

2、已知等差數(shù)列中，，公差d＝2，其中第一個(gè)正數(shù)項(xiàng)是………………………（）

（A）第11項(xiàng) （B）第12項(xiàng) （C）第13項(xiàng) （D）第14項(xiàng)

3、在等差數(shù)列{a_n}中，d≠0，當(dāng)n＞1時(shí)，則a₁a_n_＋1與a₂a_n的大小關(guān)系是…………………………（）

（A）a₁a_n_＋1＞a₂a_n （B）a₁a_n_＋1＜a₂a_n （C）a₁a_n_＋1＝a₂a_n（D）無(wú)法確定

4、在100和500之間能被9整除的所有數(shù)的和是…………………………………………………（）

（A）13266 （B）12699 （C）13832 （D）14500

5、設(shè){a_n}是公差為－2的等差數(shù)列，若a₁＋a₄＋a₇＋…＋a₉₇＝50，則a₃＋a₆＋a₉＋…＋a₉₉等于( )

（A）－78 （B）－82 （C）－148 （D）－182

6、等差數(shù)列{a_n}的公差d＝，且S₁₀₀＝145，則a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₉₉等于………………………（）

（A）52.5 （B）72.5 （C）60 （D）85

7、在等差數(shù)列{a_n}中，a₅＋a₁₀＋a₁₅＋a₂₀＝20，則S₂₄＝ .

8、在兩個(gè)不等正數(shù)a，b之間插入n個(gè)數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列{a_n}，公差為d₁，再插入m個(gè)數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列{b_n}，公差為d₂，則= .

9、已知b是a、c的等差中項(xiàng)，的等差中項(xiàng)，如果a＋b＋c=33，求此三數(shù).

10、一項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為24，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，若最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)大

，求此數(shù)列的首項(xiàng)、公差、及項(xiàng)數(shù).

3.3 等比數(shù)列

〖考試要求〗

理解等比數(shù)列的概念以及推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法思想；掌握等比數(shù)列的和公式并能加以靈活應(yīng)用.

〖雙基回顧〗

1、定義：

2、通項(xiàng)公式：

⑴

⑵

3、前n項(xiàng)和公式：

⑴

⑵

4、數(shù)a、b的等比中項(xiàng)及其條件：

〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗

1、在等比數(shù)列{a_n}中a₂＝2， a₅＝54，則q＝　　　；

2、在等比數(shù)列{a_n}中a₅＝1， a_n＝256，q＝2，則n＝　　　 .

3、公差不為0的等差數(shù)列第二、三、六項(xiàng)成等比數(shù)列，則公比等于　　　 .

4、已知數(shù)列l(wèi)gx＋lgx²＋lgx³＋…＋lgx¹⁰＝110，求lgx＋lg²x＋lg³x＋…＋ lg¹⁰x＝ .

5、已知是等比數(shù)列，且a_n＞0,若a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆＝25, 則a₃＋a₅的值等于 .

6、方程2x²＋7x＋1=0的兩根的等差中項(xiàng)為；等比中項(xiàng)為 .

〖典型例題〗

1、在等比數(shù)列{a_n}中，

⑴a₉a₁₀a₁₁a₁₂＝64，求a₈a₁₃之值.

⑵a₂a₈＝36，a₃＋a₇＝15，求a₁₀.

*⑶q=2，a₁a₂a₃…a₃₀=230，求a₃a₆a₉…a₃₀之值.

⑷在等比數(shù)列{a_n}中，S₄＝1，S₈＝3，則a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀.

⑸已知等比數(shù)列{a_n}的公比是q=，且a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₉₉＝60，求a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀₀.

2、已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和滿足，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.

3、求和：(a－1)＋(a²－2)＋(a³－3)＋…＋(aⁿ－n) .

4、已知等比數(shù)列{a_n}的公比q>1，是它的前n項(xiàng)之和，是它的前n項(xiàng)倒數(shù)和，并且，求滿足不等式>的最小自然數(shù).

5、正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，它的所有項(xiàng)之和等于它的偶數(shù)項(xiàng)和的4倍，第2、4項(xiàng)之積是3、4項(xiàng)和的9倍.⑴求a₁及q；⑵問(wèn){lga_n}的前幾項(xiàng)和最大？

〖課堂練習(xí)〗在等比數(shù)列{a_n}中，

1、a₅－a₁＝15，a₄－a₂＝6，則a₃＝ .

2、在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃＝1，S₃＝4，求a₁、q.

〖課堂小結(jié)〗

1、{a_n}為等比數(shù)列2、要靈活應(yīng)用等比數(shù)列的廣義通項(xiàng)公式.

3、三個(gè)數(shù)成等比可設(shè)它們?yōu)椋?i>a，aq，aq²或a/q，a，aq；

四個(gè)數(shù)成等比可設(shè)它們?yōu)椋?i> a/q³，a/q，aq，aq³；

4、運(yùn)用等比數(shù)列和公式時(shí)，一定得注意q的取值.

〖能力測(cè)試〗

1、若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是…………………（）

（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）0個(gè)或2個(gè)

2、下列四個(gè)命題：

①公比q＞1的等比數(shù)列的各項(xiàng)都大于1；②公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列；③常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列； ④{lg2ⁿ}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列

正確的個(gè)數(shù)是……………………………………………………………………………………（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

3、數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n=aⁿ－1，那么此數(shù)列是……………………………………………（）

（A）等比數(shù)列（B）等差數(shù)列（C）等比或等差數(shù)列（D）等比不是等差數(shù)列

4、已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝2²ⁿ^－1，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為……………………………（）

（A）62 （B）（C）（D）682

5、一個(gè)數(shù)列{ a_n }是遞增的等比數(shù)列，公比是q，則該數(shù)列的……………………………………（）

（A）q＞1 （B）a₁＞0，q＞1

（C）a₁＜0，q＜1 （D）a₁＞0，q＞1或a₁＜0，0＜q＜1

6、一個(gè)數(shù)列{a_n}中，a₁=15，a₄₅=90，如是等差數(shù)列，則a₆₀= ；如是等比數(shù)列，則a₆₀= .

7、等比數(shù)列中，a_n_＋2＝a_n，則實(shí)數(shù)公比q＝、a_n_＋3＝a_n，則實(shí)數(shù)公比q＝ .

8、三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分別加上1，3，9就成為等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù).

9、在3和2187之間插入若干個(gè)正數(shù)，使所有數(shù)組成等比數(shù)列，且插入的這些正數(shù)之和為1089，求插入的這些正數(shù)各是多少？

10、如果一個(gè)三角形的三邊成等比數(shù)列，求公比q的取值范圍.

3.4 等差等比數(shù)列綜合應(yīng)用

〖考試要求〗

掌握運(yùn)用等差(比)數(shù)列中的常用思想方法（定義法、遞推法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法等）.

〖課前預(yù)習(xí)〗

1、下列說(shuō)法正確的是…………………………………………………………………………………（）

（A）數(shù)列中，若，（q為常數(shù)，n∈N），則是等比數(shù)列

（B）等比數(shù)列中，若m，n，p成等差數(shù)列，且m，n，p∈N則

（C）lg2，lgm，lg8是成等差數(shù)列，則2，m，8成等比數(shù)列且m＝±4

（D）是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件

2、數(shù)列的前項(xiàng)n和則的值為……………………………………………（）

（A）1100 （B）112 （C）988 （D）114

3、等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為120，則n＝………………（）

（A）9 （B）10 （C）11 （D）不確定

4、數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2n²＋n－1，則它的通項(xiàng)公式是…………………………………………（）

（A）a_n＝4n－1 （B）a_n＝4n－2 （C）（D）

5、在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃:a₅＝3:4，則S₉:S₅的值是…………………………………………（）

（A）27:20 （B）9:4 （C）3:4 （D）12:5

6、在等比數(shù)列{ a_n }中，a_n ＝2´3ⁿ^－1，則該數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和等于…………………………（）

（A）3ⁿ－1 （B）3(3ⁿ－1) （C）(9ⁿ－1) （D）(9ⁿ－1)

7、若，，成等差數(shù)列，則x的值為 .

8、 .

〖典型例題〗

1、一個(gè)數(shù)列{a_n}中，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=5n+1，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，a_n=，求此數(shù)列的前2n項(xiàng)之和.

2、方程=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|=…（）

(A)1 (B) (C) (D)

3、數(shù)列{a_n}滿足：，并且a₁≠a₂.⑴求實(shí)數(shù)p之值；⑵求證{a_n}是A.P

4、已知數(shù)列是等差數(shù)列，

⑴求證：數(shù)列也是等差數(shù)列；

⑵若，求這兩個(gè)數(shù)列、的通項(xiàng)公式.

5、設(shè){a_n}是等差數(shù)列，b_n＝，已知b₁＋b₂＋b₃＝，b₁b₂b₃＝，

⑴求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列； ⑵求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n.

6、若兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項(xiàng)和之比為S_n:S¢_n＝(4n＋1):(9n＋3)，求a₂₀:b₂₀.

7、數(shù)列{a_n}、{b_n}分別是等比數(shù)列、等差數(shù)列，滿足a_i＞0，b_j＞0，b₂-b₁＞0，是否存在常數(shù)k，使：是常數(shù)？

〖能力測(cè)試〗

1、若{a_n}是等比數(shù)列，其公比是q，且－a₅，a₄，a₆成等差數(shù)列，則q等于……………………（）

（A）1或2 （B）1或－2 （C）－1或2 （D）－1或－2

2、若等差數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且a₃＋a₆＋a₉＝12，a₃a₆a₉＝28，則此數(shù)列的通項(xiàng)a_n等于…………（）

（A）n－2 （B）－n＋16 （C）n－2 或－n＋16 （D）n－2

3、等比數(shù)列{a_n}中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a₁＋a₂＋…＋a_n＝2ⁿ－1，則等于（）

（A）(2ⁿ－1)²（B）(2ⁿ－1) （C）4ⁿ－1 （D）(4ⁿ－1)

4、已知數(shù)列的通項(xiàng)為若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n的值為…………（）

（A）12 （B）13 （C）12或13 （D）14

5、已知數(shù)列1，1，2，…，它的每一項(xiàng)由一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)首項(xiàng)為0的等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加而得到，那么這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)的和為………………………………………………………………（）

（A）467 （B）557 （C）978 （D）1068

6、正數(shù)a、b的乘積ab是a⁴＋a²b²與b⁴＋a²b²的一個(gè)等比中項(xiàng)，則ab的…………………………（）

（A）最大值為（B）最小值為（C））最大值為（D）最小值為

7、在等差數(shù)列{a_n}中，如果a₆＋a₉＋a₁₂＋a₁₅＝20，則S₂₀＝ .

8、已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a₁＝8，令b_n＝log₂a_n，若數(shù)列{b_n}的前7項(xiàng)的和S₇最大，且S₇≠S₈，求數(shù)列{a_n}的公比q的取值范圍.

*9.已知函數(shù)

*10、一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}的第1、3、5項(xiàng).

⑴求{a_n}的各項(xiàng)的和S；

⑵若{b_n}的末項(xiàng)不大于，求{b_n}項(xiàng)數(shù)的最大值N；

⑶記{a_n}前項(xiàng)和為S_n，{b_n}前項(xiàng)和為T_n，問(wèn)是否存在自然數(shù)m，使S_m＝T_N？

3.5 特殊數(shù)列求和

〖考試要求〗

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，并能夠應(yīng)用這些知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

〖學(xué)習(xí)指導(dǎo)〗

1、掌握倒序求和法與錯(cuò)位相減法。

2、記住一些常見(jiàn)結(jié)論并且會(huì)應(yīng)用之，學(xué)會(huì)分析通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)并且對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行分拆。

〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗

1、記住下列結(jié)論：

⑴1＋2＋3＋…＋n= ；⑵1＋3＋5＋…＋(2n－1)= ；

2、求和：

⑴= .

⑵= .

〖典型例題〗

1、求和：S=1－2＋3－4＋…＋n.

2、求和：S=1+

*3、

4、求和：

4、⑴求數(shù)列：1，1＋2，1＋2＋3，…，1＋2＋3＋…＋n，…的前n項(xiàng)之和

*⑵求數(shù)列：1，2＋3，4＋5＋6，7＋8＋9＋10，…的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)之和

5、如果0＜n＜100并且n∈N，求S=的最小值.

〖課堂練習(xí)〗

1、求和：

*2、求分母為3，包含在整數(shù)m與n之間的所有不可約的分?jǐn)?shù)之和.

〖能力測(cè)試〗

1、數(shù)列：1，1＋2，1＋2＋2²，1＋2＋2²＋2³，…的前n項(xiàng)之和為…………………………………（）

(A)2ⁿ－1 (B)2ⁿ⁺¹－n－2 (C)2ⁿ⁺¹－n (D)2ⁿ⁺¹－1

2、數(shù)列{a_n}中，a_n= (－1)ⁿ^－1(4n－3)，那么它的前100項(xiàng)之和為……………………………………（）

(A)200 (B)－200 (C)400 (D)－400

3、數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)之和S_n=1－5＋9－13＋17－21＋…+(－1)ⁿ^－1(4n－3)，則S₁₅＋S₂₂－S₃₁= .

4、如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n=3＋2ⁿ，那么= .

5、如果數(shù)列{a_n}中，a_n=，求前n項(xiàng)之和S_n.

6、如果a_n=1²＋2²＋…＋n²，求數(shù)列的前n項(xiàng)之和.

7、函數(shù)

⑴求

⑵設(shè)a₁=1，a_n=-，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式

⑶求和S=.

3.6 等差等比數(shù)列應(yīng)用題

〖考試要求〗

能運(yùn)用等差(比)數(shù)列知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題..

〖學(xué)習(xí)指導(dǎo)〗

1、等差數(shù)列應(yīng)用題一般是解決增加或減少相同數(shù)量的問(wèn)題；等比數(shù)列應(yīng)用題一般是解決增加或減少相同百分率的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，運(yùn)算量偏大，所列的方程不是高次方程就是指對(duì)數(shù)方程，有時(shí)還要涉及到對(duì)數(shù)、近似計(jì)算（二項(xiàng)式定理）的問(wèn)題。解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是闖過(guò)閱讀理解這一關(guān)。

2、請(qǐng)閱讀課本第一冊(cè)（上）P124―125，P133―136，了解關(guān)于銀行存款計(jì)算.

〖典型例題〗

1、用分期付款的方式購(gòu)買價(jià)格為1150元的冰箱，如果購(gòu)買時(shí)先付150元，余款分20次付完。以后每月付50元加上欠款的利息。如果月利息為1%，那么第10個(gè)月要付多少錢，總共要付多少錢？

2、某林場(chǎng)的樹木以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，計(jì)劃從今年起每年冬季砍伐相同數(shù)量的木材，并且還要實(shí)現(xiàn)20年后木材儲(chǔ)量翻兩番.問(wèn)每年的砍伐量應(yīng)為現(xiàn)在木材總量的多少？（lg2＝0.3）

3、某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈總收入50萬(wàn)元.

(Ⅰ)該船捕撈幾年開始盈利？

(Ⅱ)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種，問(wèn)哪一種方案合算？為什么？

⑴當(dāng)年平均利潤(rùn)最大時(shí)以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出；

⑵當(dāng)盈利總額達(dá)到最大時(shí)以8萬(wàn)元價(jià)格賣出；

4、某縣有土地1萬(wàn)畝，其中有70%的沙漠，從今年起進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠地，同時(shí)原有綠地的4%又被變?yōu)樯衬O(shè)從今年起第n年有綠地a_n萬(wàn)畝.

⑴求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

⑵至少經(jīng)過(guò)幾年，綠化面積可以超過(guò)60%

*5、某工廠A車間現(xiàn)有職工30人，平均每年可創(chuàng)產(chǎn)值a萬(wàn)元(a為正常數(shù))，為了適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要，計(jì)劃對(duì)A車間人員進(jìn)行裁減.據(jù)評(píng)估，在生產(chǎn)條件不變的情況下，裁減1人時(shí)，留崗職工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值增加5%；在一定范圍內(nèi)，裁減n+1個(gè)人時(shí)比裁減n人時(shí)，留崗職工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值增加5%(n∈Ｎ*)，為使全年創(chuàng)造的總產(chǎn)值最大，A車間應(yīng)裁員多少人?

〖能力測(cè)試〗

1、某產(chǎn)品成本不斷下降，若每隔三年價(jià)格要降低25%，現(xiàn)在價(jià)格是640元，則12年后的價(jià)格是（）

（A）270元

一、選擇題（60分）

1、已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和S_n=2n²－3n＋1，那么a₄＋a₅＋…＋a₁₀=………………………（）

（A）139 （B）171 （C）150 （D）161

試題詳情

2、等差數(shù)列{a_n}中，已知d=－2，a₁＋a₄＋…＋a₃₁=50，那么a₂＋a₅＋…＋a₃₂=………………（）

（A）27 （B）28（C）－27 （D）－28

試題詳情

3、在等比數(shù)列{a_n}中，，則a₃＋a₅=……………………………………（）

試題詳情

（A）（B）（C）（D）

試題詳情

4、已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列n∈N*，那么下列結(jié)論正確的是…………………………………（）

（A）a_n?a_n₊₁＞0 （B）a_n?a_n₊₂＞0

（C）a_n?a_n₊₁?a_n₊₄＞0（D）a_n?a_n₊₂?a_n₊₄＞0

試題詳情

5、已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，那么a＋b＋c＋d=……………（）

（A）60 （B）70 （C）80 （D）90

試題詳情

6、等差數(shù)列{a_n}中，a₁＋a₄＋a₇=15，a₃＋a₆＋a₉=3，那么S₉=……………………………………（）

（A）18 （B）27 （C）36 （D）45

試題詳情

7、等差數(shù)列{a_n}中，a_n＜0，＋＋2a₃a₈=9，那么S₁₀=……………………………………（）

（A）－9 （B）－11 （C）－13 （D）－15

試題詳情

8、等差數(shù)列中，a₃₀=50，a₅₀=30，那么a₈₀=………………………………………………………（）

（A）0 （B）80 （C）－20 （D）20

試題詳情

9、如果數(shù)列{}的前n項(xiàng)之和為10，那么n=……………………………………（）

（A）11 （B）99 （C）120 （D）121

試題詳情

10、在等比數(shù)列{a_n}中，S_n=3ⁿ－1，那么a₁²＋a₂²＋…＋a_n²=……………………………………（）

試題詳情

（A）9ⁿ－1 （B）3ⁿ－1 （C）（D）(3ⁿ－1)

試題詳情

11、等差數(shù)列中，S₁₃=39，那么a₇=………………………………………………………………（）

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

試題詳情

12、等差數(shù)列{a_n}的第一、二、五項(xiàng)依次成等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的公差為首項(xiàng)的…………（）

（A）3倍（B）2倍 (C）－2倍（D）2或者0倍

試題詳情

二、填空題（16分）

13、等差數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)之和為S_n=2n²－13n，那么當(dāng)S_n最小時(shí)， n= .

試題詳情

14、x、y是正數(shù)，x，a，b，y成等差，x，m，n，y成等比，則的取值范圍是 .

試題詳情

15、在等比數(shù)列{b_n}中，S₄=4，S₈=20，那么S₁₂= .

試題詳情

16、現(xiàn)有200根相同的鋼管，要求把它們堆放成正三角形垛并且使得剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)= .

試題詳情

三、解答題（74分）

17、如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n=－n²＋3n－4，求其通項(xiàng)公式.

試題詳情

18、在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=3，S₃=9，求其公比.

試題詳情

19、有四個(gè)實(shí)數(shù)，前3個(gè)成等比數(shù)列，它們的積為216，后3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，求此四數(shù).

試題詳情

20、已知，等差數(shù)列{}中，.

⑴求實(shí)數(shù)m；

⑵求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；

試題詳情

⑶求之值.

試題詳情

21、一種化工產(chǎn)品的單價(jià)隨純度的提高而提高。某化學(xué)公司計(jì)劃要用單價(jià)為A元/千克的原料100千克進(jìn)行提純，每次提純后產(chǎn)品的總價(jià)值按照如下方法計(jì)算：每提純一次，產(chǎn)品的重量減少2%，單價(jià)是提純前的1.3倍，在此基礎(chǔ)上每提純一次，需要扣除加工費(fèi)是本次提純前總價(jià)值的7.4%.

⑴問(wèn)第一次提純后的總價(jià)值為多少元？

試題詳情

⑵求使此產(chǎn)品總價(jià)值翻一番的最小提純次數(shù)n（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）