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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a1=

1

4

，且2S_n=2S_n-1+2a_n-1+1（n≥2，n∈N*）．數列{b_n}滿足b1=

3

4

，且3b_n-b_n-1=n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}為等差數列；
（Ⅱ）求證：數列{b_n-a_n}為等比數列；
（Ⅲ）求數列{b_n}的通項公式以及前n項和T_n．

例3：已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對于任意的自然數n，均有

Sn

n

=

1

2

a_n成立，試證明數列{a_n}為等差數列．