Question

（14分）如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒，從零時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度—時(shí)間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動(dòng)機(jī)功率在12s末達(dá)到額定功率P_m=4.5W，此后功率保持不變，除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)，取g=10m/s²。求：

（1）導(dǎo)體棒在0～12s內(nèi)的加速度大小；
（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)和電阻R的阻值；
（3）若已知0～12s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力F做的功。

Answer 1

（1）0.75m/s²（2）  （3）W_F=27.35J

試題分析：（1）由v-t圖象可知，在0～12s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
            ①
由圖乙數(shù)據(jù)解得：a=0.75m/s²     ②
（2）設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)圖乙信息，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，速度v_A=9m/s,則感應(yīng)電動(dòng)勢為：
             ③
                   ④
對金屬棒，由牛頓第二定律：
         ⑤
由題意有：
             ⑥
當(dāng)棒達(dá)到最大速度v_m時(shí)，有：
         ⑦
               ⑧
對金屬棒，當(dāng)棒達(dá)到最大速度v_m時(shí)，由力的平衡條件有：
   ⑨
              ⑩
聯(lián)解③~⑩代入數(shù)據(jù)解得：
          ⑾
（3）根據(jù)圖乙信息，在0～12s內(nèi)，對金屬棒：
通過的位移：     ⑿
由功能關(guān)系：⒀
解⑿⒀代入數(shù)據(jù)得：
W_F=27.35J              ⒁
評分參考意見：本題共14分，①～⒁式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。