Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓u，兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10^－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。

⑴ 試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度。
⑵ 證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值。
⑶ 從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）s=0.4m（3） 

試題分析：（1）設(shè)兩板間電壓為U₁時(shí)，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)，則有 （2分）   代入數(shù)據(jù)解得U₁="100V" （1分）
在電壓低于100V時(shí)，帶電粒子才能從兩板間射出，電壓高于100V時(shí)，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出。粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為v₁，則有       （3分）
代入數(shù)據(jù)解得  （1分）
（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與OO'的夾角為θ，則速度大小                   （2分）

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 （2分）
粒子從磁場(chǎng)中飛出的位置與進(jìn)入磁場(chǎng)的位置之間的距離       （2分）代入數(shù)據(jù)解得s=0.4m      （1分）
s與θ無(wú)關(guān)，即射出電場(chǎng)的任何一個(gè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間距離恒為定值。
（3）粒子飛出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與OO'的最大夾角為α ，，α=45°  （2分）

當(dāng)粒子從下板邊緣飛出電場(chǎng)再進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，（3分）
當(dāng)粒子從上板邊緣飛出電場(chǎng)再進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，  
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是畫(huà)出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的各種可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式后得出半徑和周期，然后求出磁偏轉(zhuǎn)的距離表達(dá)式，并得出回旋角度的范圍，從而得到磁偏轉(zhuǎn)的范圍和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍．