Question

如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區域內有勻強電場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行。一質量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進入第Ⅳ象限，又經過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力。求：

（1）電場強度E的大小；
（2）粒子到達a點時速度的大小和方向；
（3）abc區域內磁場的磁感應強度B的最小值。

Answer 1

（1）  （2），方向與x軸的夾角為45°（3）

（1）粒子在電場中做類平拋運動，設粒子在電場中的運動時間為t，則
，，，聯立以上各式，可得。
（2）粒子到達a點時沿y軸負方向的分速度v_y=at=，所以
設此時速度方向與x軸的夾角為α，則tanα=v_y/v₀=1，所以α=45°，即速度方向與x軸的夾角為45°。
（3）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，當粒子恰好從b點射出時，粒子做圓周運動的軌道半徑最大，此時abc區域內的磁感應強度最小。做出粒子的運動軌跡如圖所示。

由幾何關系知，粒子在磁場中運動的軌跡所對圓心角為90°
軌道半徑，又，可得。
【考點定位】平拋運動的規律、牛頓第二定律、運動的合成與分解的應用及帶電粒子在勻強磁場中的運動問題等。