Question

如右圖，在區域內存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.在t＝0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內發射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內．已知沿y軸正方向發射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場．求：

(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q/m；
(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；
(3)從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間。

Answer 1

(1) 　　(2) 　(3)2t

試題分析：(1)沿y軸正方向發射的粒子在磁場中的運動軌跡如圖甲中的弧所示，其圓心為C.由題給條件可以得出
①

此粒子飛出磁場所用的時間為
②
式中T為粒子做圓周運動的周期．
設粒子運動速度的大小為v，半徑為R，由幾何關系可得
③
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有
④
⑤
聯立②③④⑤式，得

(2)依題意，同一時刻仍在磁場內的粒子到O點距離相同．在時刻仍在磁場中的粒子應位于以O點為圓心、OP為半徑的弧上，如圖甲所示．

乙
設此時位于P、M、N三點的粒子的初速度分別為由對稱性可知與OP、與OM、與ON的夾角均為π/3.設與y軸正向的夾角分別為，由幾何關系有

對于所有此時仍在磁場中的粒子，其初速度與y軸正方向所成的夾角θ應滿足
 
(3)在磁場中飛行時間最長的粒子的運動軌跡應與磁場右邊界相切，其軌跡如圖乙所示．由幾何關系可知，
由對稱性可知，
從粒子發射到全部粒子飛出磁場所用的時間

點評：本題考查帶電粒子在磁場中的運動，解題的關鍵在于確定圓心和半徑，并能根據幾何關系確定可能的運動軌跡．